Congruência (álgebra)

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Dizemos que a é congruente a b modulo m se m|(a - b). Usamos como simbolo de a congruente a b modulo m :.

Breve história[editar | editar código-fonte]

Carl Friedrich Gauss foi o grande introdutor da congruência, ele começou a mostrar ao mundo a congruência a partir de um trabalho realizado em 1801, Disquisitiones Arithmeticae, quando tinha apenas 24 anos de idade. Várias ideias usadas na teoria dos números foram introduzidas neste trabalho, até mesmo o símbolo usado na congruência atualmente foi o que Gauss usou naquela época.

Propriedade da congruência[editar | editar código-fonte]

  • Se então existe um inteiro k tal que a = b + km.
  • Sempre ;
  • Se , então: ;
  • Se e , então: ;
  • Se e , então
  • Se , então: , onde c é um inteiro;
  • Se , então: , onde c é um inteiro;
  • Se , então: , onde c é um inteiro;
  • Se e , então: ;
  • Se e , então: ;
  • Se e , então: ;
  • Se , então: , onde d é o máximo divisor comum de c e m.

Congruência linear[editar | editar código-fonte]

Chamemos de congruência linear em uma variável x uma congruência da forma: .

Propriedade da congruência linear[editar | editar código-fonte]

  • Tenhamos uma congruência e seja d o MDC de a e m, então se d nao divide b, não possuimos nenhuma solução, mas, se d|b então temos extamente d soluções incongruentes modulo m.

Equação Diofantina[editar | editar código-fonte]

Uma equação diofantina é uma equação da forma . Seja o MDC de e , se não divide então não teremos nenhuma solução inteira, mas, se então existem infinitas soluções inteiras dadas pela forma: e , onde e são soluções particulares e é qualquer inteiro.

Ver também[editar | editar código-fonte]