Teoria aditiva dos números

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A teoria aditiva dos números é um ramo da teoria dos números que estuda maneiras de expressar um número inteiro como a soma de um conjunto de inteiros. Dois clássicos problema nesta área de teoria são as conjectura de Goldbach e o problema de Waring. Muitos destes problemas são estudados usando as ferramentas do Método cíclico de Littlewood-Hardy e de métodos de peneira. Por exemplo, Vinogradov provou que cada suficientemente grande número ímpar é a soma de três Primos, e assim cada suficientemente grande número inteiro é a soma de quatro Primos. Hilbert revelou que, para cada inteiro k> 1, cada inteiro não negativo é a soma de um número limitado de k - com enésimos poderes. Em geral, um conjunto de inteiros não negativos Um chama - se uma base assintotica de ordem de horas se cada suficientemente grande inteiro é exatamente a soma de horas (não necessariamente distintas) de elementos do conjunto A. Grande parte da moderna teoria aditiva dos números se preocupa nas propriedades gerais assintotica de Bases de ordem finita. Por exemplo, um conjunto A é chamado de uma base mínima assintotica de ordem horas se assintotica A é uma base de ordem de horas, mas não é um bom subconjunto de uma base assintotica de ordem h. Ficou provado que mínima assintotica bases de ordem de horas existem para todos h, e que lá também existem assintotica bases de ordem de horas que não contêm mínima assintotica bases de ordem h.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências[editar | editar código-fonte]

  • Melvyn B. Nathanson, Additive Number Theory: The Classical Bases, Springer-Verlag, 1996.
  • Melvyn B. Nathanson, Additive Number Theory: Inverse Problems and the Geometry of Sumsets, Springer-Verlag, 1996.
  • Este artigo foi inicialmente traduzido do artigo da Wikipédia em inglês, cujo título é «Additive number theory», especificamente desta versão.
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