Hipótese da densidade

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Em teoria dos números, a hipótese de densidade permite a obtenção de resultados em teoria dos números primos que são comparáveis ​​com aqueles que seguem a partir da hipótese de Riemann. Por exemplo, segue-se a partir da hipótese de que a densidade suficientemente grande para que haja pelo menos um primeiro número em cada parte do intervalo

A hipótese de densidade é uma conseqüência da hipótese de Lindelöf, considerada mais forte. Uma diferença entre esta última é que a hipótese de densidade foi parcialmente provada, em termos de vários teoremas de densidade, começando com certos valores de

Uma desigualdade proposta fornecendo um limite para o número de zeros da função zeta de Riemann

onde no retângulo

A formulação mais exata para a hipótese da densidade é

A mais simples, mas menos precisa formulação é


Para o número de zeros das funções-L de Dirichlet [1]


onde é um caráter módulo k, é colocada uma hipótese análoga à hipótese da densidade. Em forma de média fica

[2]
[3]

onde é um caráter primitivo módulo k.

A hipótese da densidade para as funções-L de Dirichlet são usadas na teoria da distribuição de números primos distribuidos em progressões aritméticas.

Referências[editar | editar código-fonte]

  1. A.I. Vinogradov, "The density hypothesis for Dirichlet L-series" Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. , 29 (1965) pp. 903–934 (em russo)
  2. H. Davenport, "Multiplicative number theory" , Springer (1980)
  3. A.F. Lavrik, "A survey of Linnik's large sieve and the density theory of zeros of L-functions" Russian Math. Surveys , 35 : 2 (1980) pp. 63–76 Uspekhi Mat. Nauk , 35 : 2 (1980) pp. 55–65

Veja também[editar | editar código-fonte]

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