Triângulo retângulo

Na geometria, o Triângulo Retângulo é um triângulo que possui um ângulo reto e outros dois ângulos agudos. É uma figura geométrica muito usada na matemática, no cálculo de áreas volumes e no cálculo algébrico. Se souberem 2 lados ou 1 ângulo agudo e 1 lado do Triângulo Retângulo, não é difícil descobrir os outros lados e ângulos. A área do Triângulo Retângulo é dada pela metade do produto dos menores lados.

Elementos do Triângulo Retângulo

Elementos de um triângulo retângulo. Os pontos A, B e C, os lados opostos a (hipotenusa), b e c (catetos) e as projeções de b e c, m e n.

Um Triângulo retângulo é composto por 4 principais elementos; são eles: Catetos, Hipotenusa, Altura relativa à hipotenusa e Projeções dos Catetos.

=

Grau: Medida de um arco que corresponde a 1/360 do arco completo da circunferência na qual estamos medindo o arco. Portanto m(AB)=1,6 radianos

===Altura relativa

Relações Métricas do Triângulo Retângulo

As Relações Métricas do Triângulo Retângulo são 4, sabendo que os 3 triângulos formados são retângulos e semelhantes.

$a=m+n\,\!$

A hipotenusa é igual à soma das projeções.

$h^{2}=mn\,\!$

O quadrado da altura relativa à hipotenusa é igual ao produto das projeções dos catetos.

$b^{2}=am\,\$

$c^{2}=an\,\$

O quadrado de um cateto é igual ao produto entre a sua projeção(que se encontra do seu lado) e a hipotenusa.

$ah=bc\,\$

O produto entre a hipotenusa e a altura relativa a ela é igual ao produto dos catetos.

Teorema de Pitágoras

O Teorema de Pitágoras diz que "A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa!" (b²+c²=a²).

Se somarmos as relações

$(b^{2}=am)+(c^{2}=an)\,\!$

$b^{2}+c^{2}=am+an\,\!$

$b^{2}+c^{2}=a(m+n)\,\!$

$b^{2}+c^{2}=aa\,\!$

$b^{2}+c^{2}=a^{2}\,\!$

Outra demonstração:

Dados as relações métricas:

$b^{2}=am\,\!$

$c^{2}=an\,\!$

$a=m+n\,\!$

$m={\frac {b^{2}}{a}}$ & $n={\frac {c^{2}}{a}}$

$m+n={\frac {b^{2}}{a}}$ + ${\frac {c^{2}}{a}}$

$a={\frac {b^{2}+c^{2}}{a}}$

$a^{2}=b^{2}+c^{2}\,\!$

Relações Trigonométricas do Triângulo Retângulo

Outra maneira de saber os lados de um Triângulo Retângulo, é através do ângulo, usando a Trigonometria - Lado, Lado, Ângulo -. As principais relações Trigonométricas são: Seno e Cosseno. Há outras 4: Tangente, Cotangente, Secante e Cossecante.

Seno de um ângulo

É dado pela razão entre os lados que formam o outro ângulo agudo, dado pela ordem:

$\sin A={{\mbox{cateto oposto}} \over {\mbox{hipotenusa}}}$

Cosseno de um ângulo

Cosseno: É a razão entre a medida do cateto e a medida da hipotenusa e é dado pela razão entre os lados que formam o próprio ângulo agudo, dado pela ordem:

$\cos A={{\mbox{medida do cateto adjacente}} \over {\mbox{medida da hipotenusa}}}$

Tangente de um ângulo

É dado pela razão entre o Seno e o Cosseno de um ângulo, ou entre os catetos, dado pela seguinte ordem:

$\tan A={\sin A \over \cos A}={{\mbox{cateto oposto}} \over {\mbox{cateto adjacente}}}$

Cotangente de um ângulo

É dado pela razão entre o Seno e o Cosseno de um ângulo, ou entre os catetos, dado pela seguinte ordem:

$\cot A={\cos A \over \sin A}={{\mbox{cateto adjacente}} \over {\mbox{cateto oposto}}}$

Secante de um ângulo

É dado pelo inverso do cosseno desse ângulo ou entre os lados que formam o próprio ângulo, dado na seguinte ordem:

$\qquad \sec A={1 \over \cos A}={{\mbox{hipotenusa}} \over {\mbox{cateto adjacente}}}$

Cossecante de um ângulo

É dado pelo inverso do seno desse ângulo ou entre os lados que formam o outro ângulo agudo, dado na seguinte ordem:

$\qquad \csc A={1 \over \sin A}={{\mbox{hipotenusa}} \over {\mbox{cateto oposto}}}$

Ângulos Notáveis

Triângulos Retângulos exatos

São aqueles que todos os lados são números naturais, que formam um terno pitagórico.

Ver também

• Triângulo
• Teorema de Pitágoras
• Trigonometria

Ligações externas

• Matemática Essencial: Trigonometria do Triângulo Retângulo