Um oscilador harmônico sujeito a uma força pontual periódica.
Esta força pode ser representada por uma função Delta de Dirac, logo a equação do oscilador é:
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Aplicando Transformada de Laplace dos dois lados temos
Logo
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Agora aplicando a transformada inversa dos dois lados
.
Na qual . é uma função degrau ou Função de Heaviside.
Molas Acopladas
Duas massas e estão presas a duas molas de massas desprezíveis, com constantes elásticas e respectivamente.
Sejam e os deslocamentos verticais das massas em relação a posição de equilíbrio, temos que o alongamento da mola B será
Pela segunda lei de Newton temos
A solução desse problema via transformada integral se torna simples, pois através dela o problema se torna equivalente a um sistema de equações lineares.
EXEMPLO:
Sendo , e , e dado que
e (condições)
Temos as seguintes EDO’s:
Aplicando transformada de Laplace nas duas equações temos:
Agora simplesmente resolvendo o sistema temos Utilizando as condições dadas em (condições)
Assim