Lei de Benford: diferenças entre revisões
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A lei de Benford, também chamada de lei do primeiro dígito,[4][5] refere-se à distribuição de dígitos em várias fontes de casos reais.[6] Sem homogeneidade, esta distribuição mostra que o dígito 1 tem 30% de chance de aparecer em um conjunto de dados estatísticos enquanto valores maiores tem menos possibilidade de aparecer.[7]
Nomeada e definida por Frank Benford em 1938,[8] essa demonstração pode ser aplicada estatisticamente em contas de energia elétrica, ações de empresas, população, taxa de mortalidade, comprimentos de rios e constantes matemáticas e físicas.[9] Todas essas afirmações são calculadas ou definidas junto a uma escala logarítmica.[10]
Definição matemática
Um conjunto de números satisfaz a lei de Benford[11] se o primeiro dígito d (d ∈ {1, ..., 9}) ocorre com a seguinte probabilidade:[12][13]
Referências
- ↑ Raimi, Ralph A. (1976). «The First Digit Problem». American Mathematical Monthly. 83 (7): 521–538. doi:10.2307/2319349
- ↑ Arno Berger and Theodore P Hill, Benford's Law Strikes Back: No Simple Explanation in Sight for Mathematical Gem, 2011
- ↑ Élise Janvresse and Thierry de la Rue (2004), "From Uniform Distributions to Benford's Law", Journal of Applied Probability, 41 1203–1210 doi:10.1239/jap/1101840566
preprint
- ↑ L. C. Washington, "Benford's Law for Fibonacci and Lucas Numbers", The Fibonacci Quarterly, 19.2, (1981), 175–177
- ↑ Duncan, R. L. (1967). «An Application of Uniform Distribution to the Fibonacci Numbers». The Fibonacci Quarterly. 5: 137–140
- ↑ Theodore P. Hill, "The Significant-Digit Phenomenon", The American Mathematical Monthly, Vol. 102, No. 4, (Apr., 1995), pp. 322–327. Official web link (subscription required). Alternate, free web link[ligação inativa].
- ↑ Formann AK (2010) The Newcomb-Benford Law in its relation to some common distributions. PLoS 5(5): e10541. doi:10.1371/journal.pone.0010541
- ↑ Frank Benford (March 1938). «The law of anomalous numbers». Proceedings of the American Philosophical Society. 78 (4): 551–572. JSTOR 984802 Verifique data em:
|data=(ajuda) - ↑ Suh, I. S.; Headrick, T. C.; Minaburo, S. (2011). «An effective and efficient analytic technique: A bootstrap regression procedure and Benford's Law». J Forensic & Investigative Accounting. 3 (3)
- ↑ Simon Newcomb (1881). «Note on the frequency of use of the different digits in natural numbers». American Journal of Mathematics, Vol. 4, No. 1. American Journal of Mathematics. 4 (1/4): 39–40. JSTOR 2369148. doi:10.2307/2369148
- ↑ Nigrini, M. (1996). «A taxpayer compliance application of Benford's Law». J Amer Tax Assoc. 18: 72–91
- ↑ Durtschi, C; Hillison, W; Pacini, C (2004). «The effective use of Benford's Law to assist in detecting fraud in accounting data». J Forensic Accounting. 5: 17–34
- ↑ Raimi, RA (1976). «The first digit problem». American Mathematical Monthly. 83: 521–538. doi:10.2307/2319349
