Problema da palavra para grupos

Na álgebra abstrata, o problema da palavra de um receptor recursivo na resolução de um algoritmo de nome grupo G, fornece um algoritmo de duas palavras para G, de forma que representem o mesmo elemento G. Apesar de ser dito popularmente como "Problema da palavra para grupos G" precisamente, ela é uma representação de um grupo que faz ou não faz soluções para esses tipos de problemas. Dadas duas representações finitas P e Q de um grupo G, P têm solução por meio do Problema da palavra para grupos caso Q apresente uma solução e/ou um valor diferente de uma incógnita. Neste caso não há nenhuma confusão em dizer problema da palavra para G (pois G representa quaisquer grandezas e/ou algoritmos inseridos em um conjunto). Quando um conjunto é recursivamente representado, mas não finitamente representado, as distinções se tornam importantes.

A relatada (mas não definida) forma desconhecida da palavra para uma classe K recursivamente representa grupos nos problemas aritméticos, dados como uma representação de P de um conjunto G da classe K como duas palavras geradoras de G, como também as palavras também representam os mesmos elementos de G. Alguns problemas requerem a classe K para ser definida como uma "tabela recursiva enumerada de representações".

Referências

• W. W. Boone, F. B. Cannonito, and R. C. Lyndon. Word Problems: Decision Problem in Group Theory. Netherlands: North-Holland. 1973.
• W. W. Boone and G. Higman, "An algebraic characterization of the solvability of the word problem", J. Austral. Math. Soc. 18, 41-53 (1974)
• W. W. Boone and H. Rogers Jr., "On a problem of J. H. C. Whitehead and a problem of Alonzo Church", Math. Scand. 19, 185-192 (1966).'
• Borisov, V. V. (1969), «Simple examples of groups with unsolvable word problem», Akademiya Nauk SSSR. Matematicheskie Zametki, ISSN 0025-567X, 6: 521–532, MR 0260851 
• Collins, Donald J. (1969), «Word and conjugacy problems in groups with only a few defining relations», Zeitschrift für Mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik, 15 (20-22): 305–324, MR 0263903, doi:10.1002/malq.19690152001 
• Collins, Donald J. (1972), «On a group embedding theorem of V. V. Borisov», Bulletin of the London Mathematical Society, ISSN 0024-6093, 4 (2): 145–147, MR 0314998, doi:10.1112/blms/4.2.145 
• Collins, Donald J. (1986), «A simple presentation of a group with unsolvable word problem», Illinois Journal of Mathematics, ISSN 0019-2082, 30 (2): 230–234, MR 840121 
• Collins, Donald J.; Zieschang, H. (1990), Combinatorial group theory and fundamental groups, Berlin, New York: Springer-Verlag, MR 1099152 
• Dehn, Max (1911), «Über unendliche diskontinuierliche Gruppen», Mathematische Annalen, ISSN 0025-5831, 71 (1): 116–144, MR 1511645, doi:10.1007/BF01456932 
• Dehn, Max (1912), «Transformation der Kurven auf zweiseitigen Flächen», Mathematische Annalen, ISSN 0025-5831, 72 (3): 413–421, MR 1511705, doi:10.1007/BF01456725 
• A. V. Kuznetsov, "Algorithms as operations in algebraic systems", Izvestia Akad. Nauk SSSR Ser Mat (1958)
• C. F. Miller. "Decision problems for groups -- survey and reflections." In Algorithms and Classification in Combinatorial Group Theory, pages 1–60. Springer, 1991.
• Rotman, Joseph (1994), An introduction to the theory of groups, ISBN 978-0-387-94285-8, Berlin, New York: Springer-Verlag 
• J. Stillwell. "The word problem and the isomorphism problem for groups." Bulletin AMS 6 (1982), pp 33–56.