Projeção de Robinson: diferenças entre revisões

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A projeção de Robinson é uma projeção de mapa de um mapa-múndi que mostra o mundo inteiro de uma só vez. Ele foi criado especificamente na tentativa de encontrar um bom meio-termo para o problema de mostrar prontamente o globo inteiro como uma imagem plana.^[1]

A projeção de Robinson foi desenvolvida por Arthur H. Robinson em 1963 em resposta a um apelo da empresa Rand McNally, que tem usado a projeção em mapas mundiais de uso geral desde aquela época. Robinson publicou detalhes da construção da projeção em 1974. A National Geographic Society (NGS) começou a usar a projeção de Robinson para mapas mundiais de uso geral em 1988, substituindo a projeção de Van der Grinten.^[2] Em 1998, a NGS abandonou a projeção de Robinson para esse uso em favor da projeção tripel de Winkel, já que esta última "reduz a distorção das massas de terra quando elas se aproximam dos polos".^[3]^[4]

Pontos fortes e fracos

A projeção de Robinson não é de área igual nem conformal, abandonando ambos por um compromisso. O criador sentiu que isso produzia uma visão geral melhor do que poderia ser obtida aderindo a qualquer um deles. Os meridianos se curvam suavemente, evitando os extremos, mas, assim, estendem os pólos em longas linhas, em vez de deixá-los como pontos.^[1]

Assim, a distorção perto dos polos é severa, mas declina rapidamente para níveis moderados afastando-se deles. Os paralelos retos implicam distorção angular severa nas altas latitudes em direção às bordas externas do mapa – uma falha inerente a qualquer projeção pseudocilíndrica. No entanto, na época em que foi desenvolvida, a projeção atendeu efetivamente ao objetivo de Rand McNally de produzir representações atraentes do mundo inteiro.^[5]^[6]

Eu decidi ir sobre isso para trás. … Comecei com uma espécie de abordagem artística. Visualizei as formas e tamanhos mais bonitos. Trabalhei com as variáveis até chegar ao ponto de, se mudasse uma delas, não melhorasse. Então descobri a fórmula matemática para produzir esse efeito. A maioria dos cartógrafos começa com a matemática. - 1988 New York Times^[1]

Formulação

A projeção é definida pela tabela:^[7]^[8]^[9]

Latitude	x	Y
0°	1,0000	0,0000
5°	0,9986	0,0620
10°	0,9954	0,1240
15°	0,9900	0,1860
20°	0,9822	0,2480
25°	0,9730	0,3100
30°	0,9600	0,3720
35°	0,9427	0,4340
40°	0,9216	0,4958
45°	0,8962	0,5571
50°	0,8679	0,6176
55°	0,8350	0,6769
60°	0,7986	0,7346
65°	0,7597	0,7903
70°	0,7186	0,8435
75°	0,6732	0,8936
80°	0,6213	0,9394
85°	0,5722	0,9761
90°	0,5322	1,0000

A tabela é indexada por latitude em intervalos de 5 graus; valores intermediários são calculados usando interpolação. Robinson não especificou nenhum método de interpolação em particular, mas é relatado que outros usaram a interpolação de Aitken (com polinômios de graus desconhecidos) ou splines cúbicos ao analisar a deformação da área na projeção de Robinson.^[10] A coluna X é a razão entre o comprimento do paralelo e o comprimento do equador; a coluna Y pode ser multiplicada por 0,2536^[11] para obter a razão da distância desse paralelo do equador para o comprimento do equador.^[7]^[9]

{\begin{aligned}x&=0,8487\,RX(\lambda -\lambda _{0}),\\y&=1,3523\,RY,\end{aligned}}

onde R é o raio do globo na escala do mapa, λ é a longitude do ponto a plotar e λ₀ é o meridiano central escolhido para o mapa (tanto λ quanto λ₀ são expressos em radianos).^[7]^[9]

As consequências simples dessas fórmulas são:^[7]^[9]

Com x calculado como multiplicador constante para o meridiano em todo o paralelo, os meridianos de longitude são igualmente espaçados ao longo do paralelo.
Como y não depende da longitude, os paralelos são linhas retas horizontais.

Veja também

Cartografia

Referências

↑ ^a ^b ^c John Noble Wilford (25 de outubro de 1988). «The Impossible Quest for the Perfect Map». The New York Times. Consultado em 1 de maio de 2012
↑ Snyder, John P. (1993). Flattening the Earth: 2000 Years of Map Projections. [S.l.]: University of Chicago Press. p. 214. ISBN 0226767469
↑ «National Geographic Maps – Wall Maps – World Classic (Enlarged)». National Geographic Society. Consultado em 17 de fevereiro de 2019. This map features the Winkel Tripel projection to reduce distortion of land masses as they near the poles.
↑ «Selecting a Map Projection». National Geographic Society. Consultado em 17 de fevereiro de 2019
↑ Myrna Oliver (November 17, 2004). «Arthur H. Robinson, 89; Cartographer Hailed for Map's Elliptical Design». Los Angeles Times. Consultado em 1 May 2012 Verifique data em: |acessodata=, |data= (ajuda)
↑ New York Times News Service (November 16, 2004). «Arthur H. Robinson, 89 Geographer improved world map». Chicago Tribune. Consultado em 1 May 2012 Verifique data em: |acessodata=, |data= (ajuda)
↑ ^a ^b ^c ^d Ipbuker, C. (2005). «A Computational Approach to the Robinson Projection». Survey Review. 38 (297): 204–217. doi:10.1179/sre.2005.38.297.204. Consultado em 17 de fevereiro de 2019
↑ «Table for Constructing the Robinson Projection». RadicalCartography.net. Consultado em 17 de fevereiro de 2019
↑ ^a ^b ^c ^d Snyder, John P.; Voxland, Philip M. (1989). An Album of Map Projections (PDF). Col: U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, D.C.: U.S. Government Printing Office. pp. 82–83, 222–223. doi:10.3133/pp1453. Consultado em 4 de fevereiro de 2022
↑ Richardson, Robert T. (1989). «Area deformation on the Robinson projection». The American Cartographer. 16 (4): 294–296. doi:10.1559/152304089783813936
↑ From the formulas below, this can be calculated as ${\frac {1.3523}{0.8487\cdot 2\pi }}\approx 0.2536$ .

Leitura adicional

Arthur H. Robinson (1974). "A New Map Projection: Its Development and Characteristics". In: International Yearbook of Cartography. Vol 14, 1974, pp. 145–155.
John B. Garver Jr. (1988). "New Perspective on the World". In: National Geographic, December 1988, pp. 911–913.
John P. Snyder (1993). Flattening The Earth—2000 Years of Map Projections, The University of Chicago Press. pp. 214–216.

Links externos

O Commons possui uma categoria com imagens e outros ficheiros sobre Projeção de Robinson

Table of examples and properties of all common projections, - radicalcartography.net
Numerical evaluation of the Robinson projection, da Cartografia e Ciência da Informação Geográfica, abril de 2004 por Cengizhan Ipbuker

[impossible-1] John Noble Wilford (25 de outubro de 1988). «The Impossible Quest for the Perfect Map». The New York Times. Consultado em 1 de maio de 2012

[Snyder-2] Snyder, John P. (1993). Flattening the Earth: 2000 Years of Map Projections. [S.l.]: University of Chicago Press. p. 214. ISBN 0226767469

[3] «National Geographic Maps – Wall Maps – World Classic (Enlarged)». National Geographic Society. Consultado em 17 de fevereiro de 2019. This map features the Winkel Tripel projection to reduce distortion of land masses as they near the poles.

[4] «Selecting a Map Projection». National Geographic Society. Consultado em 17 de fevereiro de 2019

[5] Myrna Oliver (November 17, 2004). «Arthur H. Robinson, 89; Cartographer Hailed for Map's Elliptical Design». Los Angeles Times. Consultado em 1 May 2012 Verifique data em: |acessodata=, |data= (ajuda)

[6] New York Times News Service (November 16, 2004). «Arthur H. Robinson, 89 Geographer improved world map». Chicago Tribune. Consultado em 1 May 2012 Verifique data em: |acessodata=, |data= (ajuda)

[Ipbuker-7] Ipbuker, C. (2005). «A Computational Approach to the Robinson Projection». Survey Review. 38 (297): 204–217. doi:10.1179/sre.2005.38.297.204. Consultado em 17 de fevereiro de 2019

[8] «Table for Constructing the Robinson Projection». RadicalCartography.net. Consultado em 17 de fevereiro de 2019

[USGS-9] Snyder, John P.; Voxland, Philip M. (1989). An Album of Map Projections (PDF). Col: U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, D.C.: U.S. Government Printing Office. pp. 82–83, 222–223. doi:10.3133/pp1453. Consultado em 4 de fevereiro de 2022

[10] Richardson, Robert T. (1989). «Area deformation on the Robinson projection». The American Cartographer. 16 (4): 294–296. doi:10.1559/152304089783813936

[11] From the formulas below, this can be calculated as ${\frac {1.3523}{0.8487\cdot 2\pi }}\approx 0.2536$ .

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+[[Ficheiro:Robinson_projection_SW.jpg|direita|miniaturadaimagem|350x350px|Projeção de Robinson do mundo]]
-{{revisão}}
+A '''projeção de Robinson''' é uma projeção de mapa de um [[mapa-múndi]] que mostra o mundo inteiro de uma só vez. Ele foi criado especificamente na tentativa de encontrar um bom meio-termo para o problema de mostrar prontamente o globo inteiro como uma imagem plana.<ref name="impossible">{{cite news|url=https://www.nytimes.com/1988/10/25/science/the-impossible-quest-for-the-perfect-map.html?pagewanted=all&src=pm|title=The Impossible Quest for the Perfect Map|date=25-10-1988|access-date=1-5-2012|author=John Noble Wilford|newspaper=The New York Times}}</ref>
-[[Imagem:Robinson-projection.jpg|thumb|right|350px|Projeção de Robinson da [[Terra]]]]
+[[Ficheiro:Robinson_with_Tissot's_Indicatrices_of_Distortion.svg|miniaturadaimagem|350x350px|A projeção de Robinson com a indicatriz de deformação de Tissot]]
-A '''Projeção de Robinson''' é uma projeção não conforme e não equivalente desenvolvida por [[Arthur H. Robinson]] em [[1963]]. É baseada em coordenadas e não em formulação matemática, tendo sido concebida para minimizar as distorções angulares e de área. Nesta projeção os paralelos de latitude são retos, mas os meridianos de longitude são curvos. Já nas clássicas projeções de Mercator e Gall-Peters, os paralelos (linhas horizontais) e meridianos (linhas verticais) são retos, encontrando-se perpendicularmente.
+A projeção de Robinson foi desenvolvida por [[Arthur H. Robinson]] em 1963 em resposta a um apelo da empresa Rand McNally, que tem usado a projeção em mapas mundiais de uso geral desde aquela época. Robinson publicou detalhes da construção da projeção em 1974. A [[National Geographic Society]] (NGS) começou a usar a projeção de Robinson para mapas mundiais de uso geral em 1988, substituindo a projeção de Van der Grinten.<ref name="Snyder">{{cite book|title=Flattening the Earth: 2000 Years of Map Projections|last=Snyder|first=John P.|publisher=University of Chicago Press|isbn=0226767469|year=1993|page=214}}</ref> Em 1998, a NGS abandonou a projeção de Robinson para esse uso em favor da projeção tripel de Winkel, já que esta última "reduz a distorção das massas de terra quando elas se aproximam dos polos".<ref>{{cite web|url=https://www.natgeomaps.com/re-world-classic-enlarged|title=National Geographic Maps – Wall Maps – World Classic (Enlarged)|access-date=2019-02-17|publisher=National Geographic Society|quote=This map features the Winkel Tripel projection to reduce distortion of land masses as they near the poles.}}</ref><ref>{{cite web|url=https://www.nationalgeographic.org/media/selecting-map-projection/|title=Selecting a Map Projection|access-date=2019-02-17|publisher=National Geographic Society}}</ref>
+[[Ficheiro:CIA_World_Factbook_2016_physical_world_map.svg|direita|miniaturadaimagem|350x350px|Mapa do mundo criado pela [[Agência Central de Inteligência]], com paralelos padrão 38°N e 38°S]]
-A Projeção de Robinson foi criada para melhorar as características de projeções então existentes, como a [[Projecção de Mercator|Projeção de Mercator]]. É uma combinação das situações positivas de várias outras projeções, resultando em distorção mínima da maioria das massas de terra do globo.
+== Pontos fortes e fracos ==
-A [[Antártica]] é bem distorcida e as massas de terra mais ao norte também sofrem distorção, mas esta projeção é considerada uma das que melhor representam o tamanho e a forma dos países e continentes. É classificada como cilíndrica, pois a sua elaboração ocorre como se envolvesse o globo terrestre em torno de um cilindro.
+A projeção de Robinson não é de área igual nem conformal, abandonando ambos por um compromisso. O criador sentiu que isso produzia uma visão geral melhor do que poderia ser obtida aderindo a qualquer um deles. Os meridianos se curvam suavemente, evitando os extremos, mas, assim, estendem os pólos em longas linhas, em vez de deixá-los como pontos.<ref name="impossible" />
+Assim, a distorção perto dos polos é severa, mas declina rapidamente para níveis moderados afastando-se deles. Os paralelos retos implicam distorção angular severa nas altas latitudes em direção às bordas externas do mapa – uma falha inerente a qualquer projeção pseudocilíndrica. No entanto, na época em que foi desenvolvida, a projeção atendeu efetivamente ao objetivo de Rand McNally de produzir representações atraentes do mundo inteiro.<ref>{{cite news|url=http://articles.latimes.com/2004/nov/17/local/me-robinson17|title=Arthur H. Robinson, 89; Cartographer Hailed for Map's Elliptical Design|date=November 17, 2004|access-date=1 May 2012|author=Myrna Oliver|newspaper=Los Angeles Times}}</ref><ref>{{cite news|url=http://articles.chicagotribune.com/2004-11-16/news/0411160188_1_map-division-flat-map-arthur-h-robinson|title=Arthur H. Robinson, 89 Geographer improved world map|date=November 16, 2004|access-date=1 May 2012|author=New York Times News Service|newspaper=Chicago Tribune}}</ref><blockquote>Eu decidi ir sobre isso para trás. … Comecei com uma espécie de abordagem artística. Visualizei as formas e tamanhos mais bonitos. Trabalhei com as variáveis até chegar ao ponto de, se mudasse uma delas, não melhorasse. Então descobri a fórmula matemática para produzir esse efeito. A maioria dos cartógrafos começa com a matemática.
-Trata-se de uma das projeções cartográficas mais conhecidas em todo o mundo. Nela, os meridianos são representados em linhas curvas ou elipse, enquanto os paralelos permanecem em linhas retas.
+-  1988 ''[[New York Times]]''<ref name="impossible" /></blockquote>
-Sabemos que todas as projeções cartográficas apresentam distorções, em razão do fato de elas serem representações da esfera terrestre realizadas em um plano. Dessa forma, diferentes elaborações foram construídas. No caso das projeções cilíndricas, essas elaborações são classificadas em dois tipos principais: as semelhantes ou conformes e as equivalentes.
+== Formulação ==
-As projeções semelhantes procuram representar corretamente a forma dos continentes, tendo como prejuízo a distorção de suas áreas, como no caso da Projeção de Mercator. Por outro lado, as projeções equivalentes procuram conservar as áreas, mas com a distorção de suas formas, como no caso da Projeção de Peters.
+A projeção é definida pela tabela:<ref name="Ipbuker">{{cite journal |url=https://vdocuments.site/a-computational-approach-to-the-robinson-projection.html |title=A Computational Approach to the Robinson Projection |date=2005 |access-date=2019-02-17 |journal=Survey Review |issue=297 |last=Ipbuker |first=C. |pages=204–217 |doi=10.1179/sre.2005.38.297.204 |volume=38 |s2cid=123437786}}</ref><ref>{{cite web|url=http://www.radicalcartography.net/projections/robinsontable.html|title=Table for Constructing the Robinson Projection|access-date=2019-02-17|publisher=RadicalCartography.net}}</ref><ref name="USGS">{{cite book|url=http://pubs.usgs.gov/pp/1453/report.pdf|title=An Album of Map Projections|last1=Snyder|first1=John P.|last2=Voxland|first2=Philip M.|publisher=U.S. Government Printing Office|series=U.S. Geological Survey Professional Paper 1453|doi=10.3133/pp1453|access-date=2022-02-04|author-link1=John P. Snyder|location=Washington, D.C.|year=1989|pages=82–83, 222–223}}</ref>
+{| class="wikitable"
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+A tabela é indexada por [[latitude]] em intervalos de 5 graus; valores intermediários são calculados usando [[interpolação]]. Robinson não especificou nenhum método de interpolação em particular, mas é relatado que outros usaram a interpolação de Aitken (com polinômios de graus desconhecidos) ou splines cúbicos ao analisar a deformação da área na projeção de Robinson.<ref>{{cite journal |url=https://fdocuments.net/document/area-deformation-on-the-robinson-projection.html |title=Area deformation on the Robinson projection |date=1989 |journal=The American Cartographer |issue=4 |last=Richardson |first=Robert T. |pages=294–296 |doi=10.1559/152304089783813936 |volume=16}}</ref> A coluna ''X'' é a razão entre o comprimento do paralelo e o comprimento do equador; a coluna ''Y'' pode ser multiplicada por 0,2536<ref>From the formulas below, this can be calculated as <math>\frac{1.3523}{0.8487 \cdot 2\pi} \approx 0.2536</math>.</ref> para obter a razão da distância desse paralelo do equador para o comprimento do equador.<ref name="Ipbuker" /><ref name="USGS" /><math display="block">
+\begin{align}
+ x &= 0,8487 \, R X (\lambda - \lambda_0), \\
+ y &= 1,3523 \, R Y,
+\end{align}
+</math>onde ''R'' é o raio do globo na escala do mapa, ''λ'' é a longitude do ponto a plotar e ''λ''<sub>0</sub> é o meridiano central escolhido para o mapa (tanto ''λ'' quanto ''λ''<sub>0</sub> são expressos em [[Radiano|radianos]]).<ref name="Ipbuker" /><ref name="USGS" />
+As consequências simples dessas fórmulas são:<ref name="Ipbuker" /><ref name="USGS" />
-A grande vantagem da Projeção de Robinson é de ela se encontrar em um meio termo entre esses dois tipos. Ela não preserva nem a forma e nem a correta área dos continentes. No entanto, ela consegue minimizar as distorções que ocorrem nesses dois aspectos.
+* Com ''x'' calculado como multiplicador constante para o meridiano em todo o paralelo, os meridianos de longitude são igualmente espaçados ao longo do paralelo.
+* Como ''y'' não depende da longitude, os paralelos são linhas retas horizontais.
+== Veja também ==
+* [[Cartografia]]
+== Referências ==
+{{reflist}}
+== Leitura adicional ==
+* [[Arthur H. Robinson]] (1974). "A New Map Projection: Its Development and Characteristics". In: ''International Yearbook of Cartography''. Vol 14, 1974, pp.&nbsp;145–155.
+* John B. Garver Jr. (1988). "New Perspective on the World". In: ''National Geographic'', December 1988, pp.&nbsp;911–913.
+* John P. Snyder (1993). ''Flattening The Earth—2000 Years of Map Projections'', The University of Chicago Press. pp.&nbsp;214–216.
+== Links externos ==
+{{Commons category|Maps with Robinson projection}}
+* [http://www.radicalcartography.net/?projectionref Table of examples and properties of all common projections], - radicalcartography.net
+* [http://findarticles.com/p/articles/mi_hb3006/is_2_31/ai_n29118548/?tag=content;col1 Numerical evaluation of the Robinson projection], da Cartografia e Ciência da Informação Geográfica, abril de 2004 por Cengizhan Ipbuker
 [[Categoria:Projeções cartográficas]]