radiano

Alguns ângulos em radiano.

O radiano (símbolo: rad) é a unidade de medida do SI de ângulo plano.

Definição

Radiano (1 rad) é o ângulo definido em um círculo por um arco de circunferência com o mesmo comprimento que o raio do referido círculo.

1 rad = m·m⁻¹ = 1

Explicação

Radiano: o comprimento das linhas azul e vermelha é igual.

O radiano é útil para distinguir entre quantidades de diferentes naturezas, mas com a mesma dimensão. Por exemplo, velocidade angular pode ser medida em radianos por segundo (rad/s). Fixando a palavra radiano enfatiza-se o fato de a velocidade angular ser igual a 2π vezes a frequência rotacional.

Na prática, o símbolo rad é usado quando tal for apropriado, mas a unidade derivada "1" é geralmente omitida quando combinada com um valor numérico.

Ângulos medidos em radianos são frequentemente apresentados sem qualquer unidade explícita. Quando, porém, uma unidade é apresentada, tanto o símbolo rad quanto o símbolo ^c (de "circular") costumam ser utilizados. É preciso ter cuidado com este último, em virtude da confusão que pode existir com o símbolo de grau ordinário °.

Existem 2π (aproximadamente 6.28318531) radianos num círculo completo, portanto:

$2\pi\mbox {rad} = 360^\circ$

$1 \mbox {rad} = \frac {360^\circ} {2 \pi} = \frac {180^\circ} {\pi} \approx 57.29577951^\circ$

ou:

$360^\circ=2\pi\mbox {rad}$

$1^\circ=\frac{2\pi}{360}\mbox{rad}=\frac{\pi}{180}\mbox {rad} \approx 0.01745329\mbox {rad}$

Mais genericamente, podemos dizer:

$x \mbox{rad} = x \frac {180^\circ} {\pi}$

Se, por exemplo, -1.570796 em radianos foi dado, o ângulo ordinário correspondente seria:

$-1.570796 \mbox{rad} = -1.570796 \cdot \frac {180^\circ} {\pi} = -90^\circ$

Em cálculos, ângulos devem ser representados em radianos nas funções trigonométicas, dado que simplifica e torna as coisas mais naturais. Por exemplo, o uso de radianos leva à identidade com:

$\lim_{h\rightarrow 0}\frac{\sin h}{h}=1$

que é a base de muitas outras elegantes identidades em matemática, incluíndo:

$\frac{d}{dx} \sin x = \cos x$

O radiano foi formalmente uma unidade SI suplementar, mas esta categoria foi abolida do Sistema Internacional em 1995.

Para medir ângulos sólidos, ver esferorradiano.