Radiano

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Medida angular em radianos

O radiano (símbolo: rad ou, mais raramente, c) é a razão entre o comprimento de um arco e o seu raio. Ele é a unidade padrão de medida angular utilizada em muitas áreas da matemática. É uma das unidades derivadas do Sistema Internacional. Em algumas situações, o radiano é considerado um número adimensional e a escrita do seu símbolo é pouco utilizada.

Definição[editar | editar código-fonte]

Radiano (1 rad) é o ângulo definido em um círculo por um arco de circunferência com o mesmo comprimento que o raio do referido círculo.

1 rad = m·m−1 = 1.

Explicação[editar | editar código-fonte]

Um arco de circunferência cujo comprimento é igual ao raio r (em vermelho) corresponde a um ângulo de 1 radiano (em verde). A metade da circunferência corresponde a π radianos e uma circunferência completa a 2π.

O radiano é útil para distinguir entre quantidades de diferentes naturezas, mas com a mesma dimensão. Por exemplo, velocidade angular pode ser medida em radianos por segundo (rad/s). Fixando a palavra radiano enfatiza-se o fato de a velocidade angular ser igual a 2π vezes a frequência rotacional.

Na prática, o símbolo rad é usado quando tal for apropriado, mas a unidade derivada "1" é geralmente omitida quando combinada com um valor numérico.

Ângulos medidos em radianos são frequentemente apresentados sem qualquer unidade explícita. Quando, porém, uma unidade é apresentada, tanto o símbolo rad quanto o símbolo c (de "circular") costumam ser utilizados. É preciso ter cuidado com este último, em virtude da confusão que pode existir com o símbolo de grau ordinário °.

Existem 2π (aproximadamente 6,28318531) radianos num círculo completo, portanto:

2\pi\mbox { rad} = 360^\circ
1 \mbox { rad} = \frac {360^\circ} {2 \pi} = \frac {180^\circ} {\pi} \approx 57,\!29577951^\circ

ou:

360^\circ=2\pi\mbox { rad}
1^\circ=\frac{2\pi}{360}\mbox{ rad}=\frac{\pi}{180}\mbox{ rad} \approx 0,\!01745329\mbox{ rad}

Mais genericamente, podemos dizer:

x \mbox{ rad} = x \frac {\pi} {180^\circ}

Se, por exemplo, -1,\!570796 em radianos foi dado, o ângulo ordinário correspondente seria:

-1,\!570796 \mbox{ rad} = -1,\!570796 \cdot \frac {180^\circ} {\pi} = -90^\circ

Em cálculos, ângulos devem ser representados em radianos nas funções trigonométicas, dado que simplifica e torna as coisas mais naturais. Por exemplo, o uso de radianos leva à identidade com:[1]

\lim_{h\rightarrow 0}\frac{\mathrm{sen}\,h}{h}=1

que é a base de muitas outras elegantes identidades em matemática, incluindo:

\frac{d}{dx} \mathrm{sen}\,x = \cos x

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. For a debate on this meaning and use see: (1997) "Angles—Let's treat them squarely". American Journal of Physics 65 (7): 605. DOI:10.1119/1.18616., (1962) "Angles as a fourth fundamental quantity". Journal of Research of the National Bureau of Standards-B. Mathematics and Mathematical Physics 66B (3): 97., (1998) "Dimensional angles and universal constants". American Journal of Physics 66 (9): 814. DOI:10.1119/1.18964., and (1999) "Units—SI-Only, or Multicultural Diversity?". American Journal of Physics 67: 13. DOI:10.1119/1.19185.