Radiano

Medida angular em radianos

O radiano (símbolo: rad ou, mais raramente, ^c) é a razão entre o comprimento de um arco e o seu raio. Ele é a unidade padrão de medida angular utilizada em muitas áreas da matemática. É uma das unidades derivadas do Sistema Internacional. Em algumas situações, o radiano é considerado um número adimensional e a escrita do seu símbolo é pouco utilizada.

Definição

Radiano (1 rad) é o ângulo definido em um círculo por um arco de circunferência com o mesmo comprimento que o raio do referido círculo.

1 rad = m·m⁻¹ = 1.

Explicação

Um arco de circunferência cujo comprimento é igual ao raio r (em vermelho) corresponde a um ângulo de 1 radiano (em amarelo). A metade da circunferência corresponde a π radianos e uma circunferência completa a 2π.

O radiano é útil para distinguir entre quantidades de diferentes naturezas, mas com a mesma dimensão. Por exemplo, velocidade angular pode ser medida em radianos por segundo (rad/s). Fixando a palavra radiano enfatiza-se o fato de a velocidade angular ser igual a 2π vezes a frequência rotacional.

Na prática, o símbolo rad é usado quando tal for apropriado, mas a unidade derivada "1" é geralmente omitida quando combinada com um valor numérico.

Ângulos medidos em radianos são frequentemente apresentados sem qualquer unidade explícita. Quando, porém, uma unidade é apresentada, tanto o símbolo rad quanto o símbolo ^c (de "circular") costumam ser utilizados. É preciso ter cuidado com este último, em virtude da confusão que pode existir com o símbolo de grau ordinário °.

Existem 2π (aproximadamente 6,28318531) radianos num círculo completo, portanto:

$2\pi\mbox { rad} = 360^\circ$

$1 \mbox { rad} = \frac {360^\circ} {2 \pi} = \frac {180^\circ} {\pi} \approx 57,\!29577951^\circ$

ou:

$360^\circ=2\pi\mbox { rad}$

$1^\circ=\frac{2\pi}{360}\mbox{ rad}=\frac{\pi}{180}\mbox{ rad} \approx 0,\!01745329\mbox{ rad}$

Mais genericamente, podemos dizer:

$x \mbox{ rad} = x \frac {180^\circ} {\pi}$

Se, por exemplo, -1,\!570796 em radianos foi dado, o ângulo ordinário correspondente seria:

$-1,\!570796 \mbox{ rad} = -1,\!570796 \cdot \frac {180^\circ} {\pi} = -90^\circ$

Em cálculos, ângulos devem ser representados em radianos nas funções trigonométicas, dado que simplifica e torna as coisas mais naturais. Por exemplo, o uso de radianos leva à identidade com:

$\lim_{h\rightarrow 0}\frac{\mathrm{sen}\,h}{h}=1$

que é a base de muitas outras elegantes identidades em matemática, incluindo:

$\frac{d}{dx} \mathrm{sen}\,x = \cos x$

Ver também

• Esferorradiano
• Grado