Som

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O som é a propagação de uma frente de compressão mecânica ou onda mecânica; esta onda se propaga de forma circuncêntrica, apenas em meios materiais - que têm massa e elasticidade, como os sólidos, líquidos ou gasosos, quer dizer, não se propaga no vácuo^[1].

Os sons naturais são, na sua maior parte, combinações de sinais, mas um som puro monotónico, representado por uma senóide pura, possui uma velocidade de oscilação ou frequência que se mede em hertz (Hz) e uma amplitude ou energia que se mede em décibeis. Os sons audíveis pelo ouvido humano têm uma freqüência entre 20 Hz e 20 kHz. Acima e abaixo desta faixa estão ultra-som e infra-som, respectivamente.^[2]

Seres humanos e vários animais percebem sons com o sentido da audição, com seus dois ouvidos, o que permite saber a distância e posição da fonte sonora: a chamada audição estereofônica. Muitos sons de baixa freqüência também podem ser sentidos por outras partes do corpo e pesquisas revelam que elefantes se comunicam através de infra-sons.

Os sons são usados de várias maneiras, muito especialmente para comunicação através da fala ou, por exemplo, música. A percepção do som também pode ser usada para adquirir informações sobre o ambiente em propriedades como características espaciais (forma, topografia) e presença de outros animais ou objetos. Por exemplo, morcegos, baleias e golfinhos usam a ecolocalização para voar e nadar por entre obstáculos e caçar suas presas. Navios e submarinos usam o sonar; seres humanos recebem e usam informações espaciais percebidas em sons.

Esquema representando a audição humana. (Azul: ondas sonoras; Vermelho: tímpano; Amarelo: cóclea; Verde: Células receptoras de som; Púrpura: espectro de frequências da resposta da audição; Laranja: Potencial de ação do nervo.

[editar] Percepção dos Sons

Para os humanos, a audição é normalmente limitada por frequências entre 20 Hz e 20,000 Hz (20 kHz), embora estes limites não sejam absolutos. O limite maior normalmente decresce com a idade. Outras espécies têm diferentes níveis de audição. Por exemplo, os cães conseguem perceber vibrações mais altas que 20 kHz. Como um sinal percebido por um dos sentidos, o som é usado por muitas espécies para detectar o perigo, orientação, caça e comunicação. A atmosfera da Terra, a água e virtualmente todos os fenómenos físicos, como o fogo, a chuva, o vento, as ondas ou os terramotos produzem sons únicos. Muitas espécies, como os sapos, os pássaros, mamíferos terrestres e aquáticos foram, também, desenvolvendo órgãos especiais para produzir som. Em algumas espécies, estes evoluíram para produzir o canto e a fala.

[editar] O som em fluidos

O som pode ser descrito através de ondas sonoras, que são ondas de deslocamento, densidade e pressão que se propagam pelos fluidos. Isso quer dizer que, após a passagem de uma onda sonora por um pedaço do fluido, cada uma de suas partículas retornará à sua posição original, da mesma maneira que a pressão e a densidade retornarão aos seus valores originais naquele pedaço. Mesmo que os deslocamentos de um certo pedaço do fluido sejam muito pequenos, há a propagação, a longa distância, de um *impulso*, que transporta inclusive energia. Isso caracteriza uma onda.

Para encontrar a equação de ondas sonoras, é necessário pensar em uma idealização. O que difere o som de um movimento qualquer do fluido é que os movimentos que ocorrem ali são muito pequenos, de modo que as velocidades e variações de pressão e densidade associadas a ele são muito pequenas. Fazendo essas considerações, surge a equação do som. Ela é uma idealização, mas as ondas sonoras reais a obedecem com excelente aproximação.

Aqui, consideraremos apenas fluidos ideais e isotrópicos. Duas equações importantes na descrição de um fluido ideal são a Equação de Continuidade:

$\frac {\partial \rho}{\partial t} + \vec v \cdot \nabla \rho + \rho \nabla \cdot \vec v = 0$

e a Equação de Euler:

$\frac {\partial \vec v}{\partial t} + (\vec v \cdot \nabla)\vec v = - \frac {1}{\rho} \nabla p$

onde $ρ = ρ(x, y, z, t)$ é a densidade definida para ponto do espaço e para cada instante do tempo, $\vec v = \vec v (x,y,z,t)$ é a velocidade ligada à partícula de fluido encontrada no ponto $(x, y, z)$ durante o instante $t$ , e $p = p (x, y, z, t)$ é a pressão, definida da mesma maneira que a densidade.

Para nos restringirmos a efeitos sonoros, consideraremos a pequenez da velocidade e das derivadas da pressão e densidade. A consequência disso é que os termos que dependem duplamente de uma ou duas dessas grandezas poderão ser desprezados, uma vez que diminuições delas provocam uma diminuição muito maior desses termos do que daqueles que dependem apenas de uma grandeza. Assim, podemos identificar dois desses termos nas equações acima:

$\vec v \cdot \nabla \rho$

e

$(\vec v \cdot \nabla)\vec v$

De modo que elas ficam

$\frac {\partial \rho}{\partial t} + \rho \nabla \cdot \vec v = 0$

$\frac {\partial \vec v}{\partial t} = - \frac {1}{\rho} \nabla p$

Podemos derivar parcialmente ambos os membros da primeira em relação ao tempo. Assim, obtemos

$\frac {\partial^2 \rho}{\partial t^2} = - \frac {\partial \rho}{\partial t} \nabla \cdot \vec v - \rho \nabla \cdot \frac {\partial \vec v}{\partial t}$

O termo

$- \frac {\partial \rho}{\partial t} \nabla \cdot \vec v$

Depende duplamente da densidade e da velocidade, então o desprezamos:

$\frac {\partial^2 \rho}{\partial t^2} = - \rho \nabla \cdot \frac {\partial \vec v}{\partial t}$

Agora, substituimos nesta a equação que veio da equação de Euler:

$\frac {\partial^2 \rho}{\partial t^2} = \rho \nabla \cdot \left(\frac {1}{\rho} \nabla p \right)$

Agora escreveremos o gradiente da pressão como

$\nabla p = \nabla(p - p_0)$

Onde definimos o valor de equilíbrio $p 0$ da pressão, que é o seu valor na ausência de movimentos no fluido, ou seja, é o valor em torno do qual a pressão oscilará durante a passagem da onda. Agora, definindo, analogamente, o valor de equilíbrio da densidade $ρ 0$ , relacionamos o gradiente da pressão ao gradiente da densidade:

$\nabla p = \nabla\left(\frac {p - p_0}{\rho - \rho_0} (\rho - \rho_0) \right)$

Já que as variações de pressão e densidade são muito pequenas, isso pode ser escrito com excelente aproximação como

$\nabla p = \nabla\left(\left[ \frac {\partial p}{\partial \rho} \right] (\rho - \rho_0) \right)$

A relação

$\left[ \frac {\partial p}{\partial \rho} \right]$

Pode ser dada pela termodinâmica. Consideraremos um fluido homogêneo e isotrópico, essa relação torna-se igual para qualquer ponto do espaço (além de ser praticamente uma constante em relação ao tempo), de modo que a trataremos como uma constante daqui em diante. Assim,

$\nabla p = \left[ \frac {\partial p}{\partial \rho} \right] \nabla(\rho - \rho_0)$

$\nabla p = \left[ \frac {\partial p}{\partial \rho} \right] \nabla \rho$

Substituindo na equação principal, fica

$\frac {\partial^2 \rho}{\partial t^2} = \left[ \frac {\partial p}{\partial \rho} \right] \rho \nabla \cdot \left(\frac {1}{\rho} \nabla \rho \right)$

O termo

$\rho \nabla \cdot \left(\frac {1}{\rho} \nabla \rho \right)$

Pode ser escrito como

$\rho \frac {\partial}{\partial x} \left(\frac {1}{\rho} \frac {\partial}{\partial x} \rho \right) + \rho \frac {\partial}{\partial y} \left(\frac {1}{\rho} \frac {\partial}{\partial y} \rho \right) + \rho \frac {\partial}{\partial z} \left(\frac {1}{\rho} \frac {\partial}{\partial z} \rho \right) =$

$\rho \left( -\frac {1}{\rho^2} \left(\frac {\partial\rho}{\partial x}\right)^2 + \frac {1}{\rho} \frac {\partial^2}{\partial x^2} \rho \right) + \rho \left( \left(\frac {\partial\rho}{\partial y}\right)^2 + \frac {1}{\rho} \frac {\partial^2}{\partial y^2} \rho \right) + \rho \left( -\frac {1}{\rho^2} \left(\frac {\partial\rho}{\partial z}\right)^2 + \frac {1}{\rho} \frac {\partial^2}{\partial z^2} \rho \right) =$

$-\frac {1}{\rho} \left(\frac {\partial\rho}{\partial x}\right)^2 + \frac {\partial^2}{\partial x^2} \rho -\frac {1}{\rho} \left(\frac {\partial\rho}{\partial y}\right)^2 + \frac {\partial^2}{\partial y^2} \rho -\frac {1}{\rho} \left(\frac {\partial\rho}{\partial z}\right)^2 + \frac {\partial^2}{\partial z^2} \rho$

As derivadas da densidade que estão ao quadrado dependem duplamente da densidade. Logo, o termo acima fica

$\frac {\partial^2\rho}{\partial x^2} \rho + \frac {\partial^2\rho}{\partial y^2} + \frac {\partial^2\rho}{\partial z^2} =$

$\nabla^2 \rho$

Que é o Laplaciano da densidade! Com isso, podemos finalmente escrever a equação principal como

$\frac {\partial^2 \rho}{\partial t^2} = \left[ \frac {\partial p}{\partial \rho} \right] \nabla^2 \rho$

Que é a Equação de Ondas Sonoras. O termo

$v = \sqrt {\left[ \frac {\partial p}{\partial \rho} \right]}$

é a velocidade do som, de modo que podemos escrever a equação de ondas como

$\frac {\partial^2 \rho}{\partial t^2} = v^2 \nabla^2 \rho$

Esta belíssima equação relaciona a forma da onda em um instante do tempo com a maneira como essa forma se transforma com o passar do tempo.

Na realidade, há várias equações de ondas sonoras. A que foi escrita acima é a equação da densidade. Mas também podemos escrever facilmente a equação da pressão, usando novamente as relações

$\nabla \rho = \left[ \frac {\partial p}{\partial \rho} \right] \nabla p$

e

$\frac {\partial \rho}{\partial t} = \frac {\partial }{\partial t} (\rho - \rho_0) = \frac {\partial }{\partial t} \left(\left[ \frac {\partial p}{\partial \rho} \right] (p - p_0)\right) = \left(\left[ \frac {\partial p}{\partial \rho} \right] \frac {\partial p}{\partial t}\right)$

A equação de densidade pode ser escrita como

$\frac {\partial}{\partial t} \frac {\partial \rho}{\partial t} = v^2 \nabla \cdot (\nabla \rho)$

de modo que, fazendo a substituição pela pressão

$\left[ \frac {\partial p}{\partial \rho} \right] \frac {\partial^2 p}{\partial t^2} = v^2 \left[ \frac {\partial p}{\partial \rho} \right] \nabla \cdot (\nabla p)$

$\frac {\partial^2 p}{\partial t^2} = v^2 \nabla^2 p$

A equação da pressão é análoga à da densidade.

Agora, derivaremos a equação da velocidade. Essa equação será um pouco diferente das demais, uma vez que se trata de uma equação vetorial. Para isso, usaremos novamente a equação

$\frac {\partial \rho}{\partial t} + \rho \nabla \cdot \vec v = 0$

Podemos resolvê-la em relação à densidade, colocando-a sob a forma

$\frac {\partial \rho/\partial t}{\rho} = - \nabla \cdot \vec v$

$\frac {\partial}{\partial t} (ln \rho) = - \nabla \cdot \vec v$

$(ln \rho) = - \int_{t_0}^{t} \nabla \cdot \vec v dt + D(x,y,z)$

Agora, introduziremos o deslocamento $\vec u (x,y,z,t)$ . Ele indica o deslocamento de uma partícula do fluido em relação à sua posição de equilíbrio (x,y,z). Com isso, podemos ver que

$\frac {\partial \vec u}{\partial t} = \vec v$

Então, escrevemos

$\rho = e^{-\nabla \cdot \vec u + D(x,y,z)}$

Fazendo $ρ(t 0) = ρ 0$ , e $-\nabla \cdot \vec u(t_0) = 0$ obtemos

$ρ 0 = e D (x, y, z)$

Finalmente,

$\rho = \rho_0 e^{-\nabla \cdot \vec u}$

Agora, voltemos à equação que derivamos, no início, da equação de Euler:

$\frac {\partial \vec v}{\partial t} = - \frac {1}{\rho} \nabla p$

$\frac {\partial \vec v}{\partial t} = -v^2 \frac {1}{\rho} \nabla \rho$

$\frac {\partial^2 \vec u}{\partial t^2} = -v^2 \frac {1}{\rho} \nabla \rho$

E, substituindo pelo que achamos,

$\frac {\partial^2 \vec u}{\partial t^2} = -v^2 \frac {1}{\rho_0 e^{-\nabla \cdot \vec u}} \nabla \left(\rho_0 e^{- \nabla \cdot \vec u}\right)$

$\frac {\partial^2 \vec u}{\partial t^2} = -v^2 \frac {1}{\rho_0 e^{- \nabla \cdot \vec u}} \left( \nabla \rho_0 . e^{- \nabla \cdot \vec u} + \rho_0 \nabla \left(e^{- \nabla \cdot \vec u}\right)\right)$

$\frac {\partial^2 \vec u}{\partial t^2} = -v^2 \frac {1}{\rho_0 e^{- \nabla \cdot \vec u}} \left( \nabla \rho_0 . e^{ - \nabla \cdot \vec u} + \rho_0 \nabla \left({- \nabla \cdot \vec u} \right) e^{- \nabla \cdot \vec u} \right)$

$\frac {\partial^2 \vec u}{\partial t^2} = -v^2\left(\nabla \left(- \nabla \cdot \vec u \right) + \frac {\nabla \rho_0}{\rho_0} \right)$

Derivando ambos os lados parcialmente em relação ao tempo,

$\vec v \cdot \nabla \rho$

Que é a equação de ondas sonoras para a velocidade.

[editar] Tecnologia sonora

Esquema representando duas ondas sonoras de diferentes frequências.

O advento da tecnologia e principalmente da eletrônica permitiu o desenvolvimento de armazenamento de áudio e aparelhos de som para gravação e reprodução de áudio, principalmente música.

São exemplos de fontes ou mídias o MP3, CD, o LP ou Disco de vinil e o cassete. Alguns dos aparelhos que reproduzem essas mídias, são o toca-discos e o gravador cassete.

Desde seus primórdios, com a invenção do fonógrafo, essa reprodução eletrônica do áudio evoluiu até atingir seu auge na alta fidelidade, que faz uso da estereofonia.

Instrumentos musicais: Cada instrumento produz as notas com timbres diferentes. As vibrações são criadas por toque ou sopro e cada instrumento tem o seu ressoador que amplifica os sons audíveis. Ex: no piano quem gera o som é a corda e quem ressoa é a caixa de ressonância.

Referências

↑ “Som e sua propagação”, no site SoFísica.com.br acessado a 5 de agosto de 2009
↑ Física da Fala e da Audição - Prof. Dr. Marcelo Knobel. UNICAMP

[editar] Ver também

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Som

[editar] Ligações externas

[0] “Som e sua propagação”, no site SoFísica.com.br acessado a 5 de agosto de 2009

[1] Física da Fala e da Audição - Prof. Dr. Marcelo Knobel. UNICAMP

[1]

[2]

Som

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Índice

[editar] Percepção dos Sons

[editar] O som em fluidos

[editar] Tecnologia sonora

Referências

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