Anel quociente

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa

Em teoria dos anéis, o anel quociente é uma forma de simplificar um anel, tratando como iguais elementos distintos do anel.

Em outras palavras, seja A um anel, e S um subconjunto (cujas propriedades serão determinadas com mais cuidado abaixo) de A. O anel quociente A/S deve ser o mais parecido com A que se possa, sujeito à regra que elementos de S são igualados a zero.

A forma de fazer isso é construir algum conjunto A/S, e definir um homomorfismo de anéis \phi: A \to A/S\,, de forma que \forall s \in S, \phi(s) = 0\,.

Construção[editar | editar código-fonte]

A função φ define uma partição no anel A, ou seja, elementos x e y são equivalentes quando \phi(x) = \phi(y)\,.

Então, é natural considerar que A/S é uma partição de A.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Wiki letter w.svg Este artigo sobre matemática é mínimo. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.