Base canônica

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Na matemática, a base canônica de um espaço vetorial ou de outras estruturas algébricas semelhantes é a base mais primitiva (base geradora) e intuitiva para a estrutura.

Por exemplo:

  • No \mathbb{R}^2, a base canônica é dada pelo conjunto {(1,0), (0,1)}[1]
    • Analogamente, no \mathbb{R}^n, a base canônica é formada pelos vetores que tem 1 em uma coordenada e 0 nas demais[1]
    • De modo ainda mais genérico, no espaço vetorial Kn para um corpo K qualquer, a base canônica é o conjunto de n vetores vi, em que cada vetor vi tem a j-ésima coordenada igual a \delta_{ij}, sendo δ a função delta de Kronecker
  • Na álgebra K[x] dos polinômios com coeficientes no corpo K, a base canônica é o conjunto enumerável {1, x, x², ...}
  • Se um corpo E é uma extensão finita simples do corpo F a partir do elemento α (ou seja, E = F[\alpha]), a base canônica de E (como espaço vetorial de F) é o conjunto de n elementos {1, α, α², ... αn-1}, em que n é o grau de α em F

Referências[editar | editar código-fonte]

  1. a b Callioli, Domingues & Costa, 1990, p. 77
  • Callioli, Carlos A.; Hygino H. Domingues; Roberto C. F. Costa. Álgebra Linear e Aplicações. 6 ed. São Paulo: Atual, 1990. ISBN 9788570562975
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