Cálculo da Páscoa

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O cálculo da data da Páscoa é fundamental na definição do calendário cristão desde os primórdios da cristandade, tornando-se definido na Idade Média.

A Páscoa é celebrada no primeiro domingo após a primeira lua cheia que ocorre depois do equinócio da Primavera (no hemisfério norte, outono no hemisfério sul), ou seja, é equivalente à antiga regra de que seria o primeiro Domingo após o 14º dia do mês lunar de Nisan. Poderá assim ocorrer entre 22 de Março e 25 de Abril.

[editar] Cálculo da data da Páscoa recorrendo a tabela simples

1. Divida o ano de interesse por 19
2. Some 1 ao resto dessa divisão

Ao número final chamaremos de "X". Esse número é o "número dourado" que corresponde a uma data específica dada na tabela abaixo. A Páscoa será celebrada ao domingo seguinte à data encontrada na tabela. Caso a data já seja um domingo, a Páscoa é o próprio dia.

X	Data
1	14 de Abril ou Domingo seguinte
2	3 de Abril ou Domingo seguinte
3	23 de Março ou Domingo seguinte
4	11 de Abril ou Domingo seguinte
5	31 de Março ou Domingo seguinte
6	18 de Abril ou Domingo seguinte
7	8 de Abril ou Domingo seguinte
8	28 de Março ou Domingo seguinte
9	16 de Abril ou Domingo seguinte
10	5 de Abril ou Domingo seguinte
11	25 de Março ou Domingo seguinte
12	13 de Abril ou Domingo seguinte
13	2 de Abril ou Domingo seguinte
14	22 de Março ou Domingo seguinte
15	10 de Abril ou Domingo seguinte
16	30 de Março ou Domingo seguinte
17	17 de Abril ou Domingo seguinte
18	7 de Abril ou Domingo seguinte
19	27 de Março ou Domingo seguinte

[editar] Cálculo da data da Páscoa recorrendo a algoritmos

Para calcular o dia da Páscoa (Domingo), usa-se a fórmula abaixo, onde o "ANO" deve ser introduzido com 4 dígitos. O operador MOD é o resto da divisão. A fórmula vale para anos entre 1901 e 2099. A fórmula pode ser estendida para outros anos, alterando X e Y conforme a tabela a seguir:

Faixa de anos		X	Y
1582	1599	22	2
1600	1699	22	2
1700	1799	23	3
1800	1899	23	4
1900	1999	24	5
2000	2099	24	5
2100	2199	24	6
2200	2299	25	7

Fórmula 2: Algoritmo de Gauss (1900 a 2099)

a=MOD(ANO;19)

b=MOD(ANO;4)

c=MOD(ANO;7)

d=MOD((19*a)+X;30)

e=MOD(((2*b)+(4*c)+(6*d)+Y);7)

se: (d+e)<10 então o dia = (d+e+22) e mês=Março

senão: dia=(d+e-9) e mês=Abril

excepções:

1. quando o domingo de Páscoa calculado for em 26 de Abril, corrige-se para uma semana antes, ou seja, 19 de Abril.
2. quando o domingo de Páscoa calculado for em 25 de Abril e d=28 e a>10, então a Páscoa é em 18 de Abril.

Fórmula 3: Algoritmo de Meeus/Jones/Butcher

Outro algoritmo que pode ser usado é o de Meeus/Jones/Butcher (para o calendário gregoriano), exposto por Jean Meeus em Astronomical Algorithms (1991):

O sinal "\" refere-se à divisão por inteiro: 7\3 é igual a 2, não a 2,333...

a = MOD(ANO;19)

b = ANO \ 100

c = MOD(ANO;100)

d = b \ 4

e = MOD(b;4)

f = (b + 8) \ 25

g = (b - f + 1) \ 3

h = MOD((19 × a + b - d - g + 15);30)

i = c \ 4

k = MOD(c;4)

L = MOD((32 + 2 × e + 2 × i - h - k);7)

m = (a + 11 × h + 22 × L) \ 451

MÊS = (h + L - 7 × m + 114) \ 31

DIA = MOD((h + L - 7 × m + 114);31) + 1

Exemplo para o ano de 2008:

a = MOD(2008;19) = 13

b = 2008 \ 100 = 20

c = MOD(2008;100) = 8

d = 20 \ 4 = 5

e = MOD(20;4) = 0

f = (20 + 8) \ 25 = 1

g = (20 - 1 + 1) \ 3 = 6

h = MOD((19 × 13 + 20 - 5 - 6 + 15);30) = 1

i = 8 \ 4 = 2

k = MOD(8;4) = 0

L = MOD((32 + 2 × 0 + 2 × 2 - 1 - 0);7) = 0

m = (13 + 11 × 1 + 22 × 0) \ 451 = 0

MÊS = (1 + 0 - 7 × 0 + 114) \ 31 = 3 (Março)

DIA = (1 + 0 - 7 × 0 + 114) mod 31 + 1 = 23

Ou seja, a Páscoa de 2008 cai a 23 de Março.