Curva bicorne

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Curva bicorne

A curva bicorne, também conhecida como curva do chapéu de pontas, pela sua semelhança com o chapéu bicorne utilizado por Napoleão Bonaparte, é uma curva de equação

y^2(a^2-x^2)=(x^2+2ay-a^2)^2 \,

com dois cúspides simétricos ao redor do eixo y.

A bicorne é uma curva algébrica plana de quarta ordem e de gênero zero. Possui duas singularidades cúspides no plano real, e um ponto duplo no plano projetivo complexo para x=0, z=0. Se movermos x=0 e z=0 para a origem, substituindo e realizando uma rotação imaginária no x, pela troca de ix/z por x e 1/z por y na curva bicorne, obtemos

(x^2-2az+a^2z^2)^2  = x^2+a^2z^2.\,

Esta curva, um caracol de pascal, possui um ponto duplo comum na origem, e dois nós no plano complexo, para x = ± i e z=1.

Uma curva bicorne transformada com a = 1

Referências[editar | editar código-fonte]

  • J. Dennis Lawrence. A catalog of special plane curves. [S.l.]: Dover Publications, 1972. 147-149 pp. ISBN 0-486-60288-5.
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