Fórmula de Stirling

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Em matemática, a fórmula de Stirling recebe o nome do matemático James Stirling e estabelece uma aproximação assintótica para o fatorial de um número.

Na sua forma mais conhecida, ela se escreve:

n\,!\sim \sqrt{2\pi n}\,\left({n \over e}\right)^n

O que é uma notação para o limite:

\lim_{n \to +\infty} {n\,!\over \sqrt{2 \pi n} \; \left(\frac{n}{e}\right)^{n} } = 1

História[editar | editar código-fonte]

Esta fórmula foi parcialmente descoberta por Abraham de Moivre que estabeleceu o resultado:

n\,!\sim C\; n^{n+1/2}\, \mathrm{e}^{-n}, onde C é uma constante real não nula.

Stirling completou a demonstração calculando o valor de C=\sqrt{2\pi}

Ver também[editar | editar código-fonte]

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

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