Função hazard

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Em estatística, a função de probabilidade condicional de falha, função de risco ou função hazard descreve o potencial (probabilidade) instantâneo de ocorrência do evento "sobrevivência" até um tempo arbitrário. Em outras palavras, esta função descreve a taxa condicional de ocorrência de evento num determinado instante de tempo t dado sobrevivência até imediatamente antes do tempo t[1] .

Por exemplo, se a variável aleatória T representa a vida útil de um objeto (digamos, a duração de vida de um componente eletrônico), a função hazard h_T(t) associada a esta variável aleatória é definida como

Em linguagem matemática Em Português
h_T(t)=\lim_{\Delta t  \to 0}\left [ \frac{P \left ( t \le T \le t+ \Delta t | T>t\right )}{\Delta t} \right ] O limite da divisão entre a "probabilidade de T estar entre t e t+ \Delta t" pelo próprio \Delta t, quanto \Delta t tende a zero

Esta função pode ser interpretada como a variação marginal da probabilidade do evendo sobreviver marginalmente mais que t, dado que o evento durou t.

Usos[editar | editar código-fonte]

Junto com a função de sobrevivência, a função hazard é muito utilizada em trabalhos econômicos que tentam estimar o tempo médio de permanência de indivíduos no emprego ou desemprego[2] . Por exemplo, a probabilidade de um indivíduo conseguir um emprego na quinta semana dado que esteve desempregado nas quatro semanas anteriores.

Referências

  1. SOARES, Sergei, e LEICHSENRING, Alexandre. Precariedade laboral, volatilidade de renda e a cobertura do programa bolsa-família. Página 13. Disponível em: <http://www.ime.usp.br/~aleleich/publicacoes/leichsenring_soares_instabilidade_laboral.pdf>. Acesso em: 24 fevereiro 2011.
  2. MALBOUISSON, Cláudia Sá. Duração do desemprego na região metropolitana de Salvador: mensuração e análise a partir dos dados da PED. Salvador, novembro de 2004. Dissertação de mestrado. Página 45. Disponível em: <http://www.mesteco.ufba.br/scripts/db/teses/CLAUDIASAMALBOUISSON.pdf>. Acesso em: 24 de fevereiro de 2011.