Função sigmóide

Gráfico da função sigmóide

A função sigmóide é uma função matemática de amplo uso em campos como a economia e a computação. O nome "sigmóide" vem da forma em S do seu gráfico.

Ela é definida como:

$f(x)=\frac{1}{1 + e^{-\lambda x}}$ para todo $x\,$ real.

Ela é solução da equação diferencial:

$\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx} = \lambda \cdot ( y ) \cdot (1-y)$. com $y\,$ entre 0 e 1.

A função sigmóide pode ser reescrita como:

$f(x) = \frac{1}{1+e^{-\lambda x}} = \frac{e^{\lambda x/2}}{e^{\lambda x/2}+e^{-\lambda x/2}}= \frac 12 +\frac 12 \frac{e^{\lambda x/2}- e^{-\lambda x/2}}{e^{\lambda x/2}+e^{-\lambda x/2}} = \frac 12 +\frac 12 \operatorname{tanh}\left(\frac{\lambda x}2\right)$

Computação

Um exemplo de código para Octave, que aplica a função a um escalar ou a alguma matriz:

function f = sigmoid(z)
f=1./(1+exp(-z));
endfunction

Ver também

• Função logística