Matriz estritamente diagonal dominante

Na matemática, uma matriz é dita ser estritamente diagonal dominante se, para todas as linhas da matriz, o módulo do valor da matriz na diagonal é maior que a soma dos módulos de todos os demais valores (não-diagonais) daquela linha. Mais precisamente, a matriz A é estritamente diagonal dominante quando:

$$|a_{ii}|>\sum _{j\neq i}|a_{ij}|\quad {\text{para todo }}i,$$

onde ${\textstyle a_{ij}}$ denota o termo da i-ésima linha e j-ésima coluna da matriz. O mesmo raciocínio se aplica para as colunas, e para uma matriz ser estritamente dominante basta que seja por linhas ou por colunas.

Um fato interessante a se observar é que todas as matrizes diagonais dominantes possuem inversa.

Referências

• Capítulo 3: Sistemas de equações lineares