Matriz estritamente diagonal dominante

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Na matemática, uma matriz é dita ser (estritamente) diagonal dominante se, para todas as linhas da matriz, o módulo do valor da matriz na diagonal é maior que a soma dos módulos de todos os demais valores (não-diagonais) daquela linha. Mais precisamente, a matriz A é diagonal dominante quando:[1]

|a_{ii}| > \sum_{j\neq i} |a_{ij}| \quad\text{para todo } i, \,

onde {\textstyle a_{ij}} denota o termo da i-ésima linha e j-ésima coluna da matriz. O mesmo raciocínio se aplica para as colunas, e para uma matriz ser estritamente dominante basta que seja por linhas ou por colunas.

Um fato interessante a se observar é que todas as matrizes diagonais dominantes possuem inversa.

Referências

  1. Burden, Richard L.. Análise Numérica. [S.l.: s.n.], 2008. ISBN 8522106010
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