Matriz não negativa

Em matemática, uma matriz não-negativa, escrita como

$\mathbf {X} \geq 0,$

é uma matriz na qual todos os elementos são maiores ou iguais a zero, ou seja,

$x_{ij}\geq 0\qquad \forall {i,j}.$

Uma matriz positiva é uma matriz na qual todos os elementos são estritamente maiores que zero. O conjunto das matrizes positivas é um subconjunto de todas as matrizes não-negativas. Enquanto tais matrizes são comumente encontradas, o termo só é ocasionalmente usado devido à possível confusão com matrizes positiva definidas, que são diferentes.

Uma matriz não-negativa retangular pode ser aproximada por uma decomposição com duas outras matrizes não-negativas mediante uma fatorização não-negativa de matrices.

Uma matriz positiva não é o mesmo que uma matriz positiva definida. Uma matriz que é ao mesmo tempo não-negativa e positive semi-definida é denominada matriz duplamente não-negativa.

Autovalores e autovetores de matrizes positivas quadradas são descritas pelo teorema de Perron-Frobenius.

Bibliografia

1. Abraham Berman, Robert J. Plemmons, Nonnegative Matrices in the Mathematical Sciences, 1994, SIAM. ISBN 0-89871-321-8.
2. A. Berman and R. J. Plemmons, Nonnegative Matrices in the Mathematical Sciences, Academic Press, 1979 (chapter 2), ISBN 0-12-092250-9
3. R.A. Horn and C.R. Johnson, Matrix Analysis, Cambridge University Press, 1990 (chapter 8).
4. Krasnosel'skii, M. A. (1964). Positive Solutions of Operator Equations. Groningen: P.Noordhoff Ltd. pp. 381 pp. 
5. Krasnosel'skii, M. A.; Lifshits, Je.A.; Sobolev, A.V. (1990). Positive Linear Systems: The method of positive operators. Col: Sigma Series in Applied Mathematics. 5. Berlin: Helderman Verlag. pp. 354 pp. 
6. Henryk Minc, Nonnegative matrices, John Wiley&Sons, New York, 1988, ISBN 0-471-83966-3
7. Seneta, E. Non-negative matrices and Markov chains. 2nd rev. ed., 1981, XVI, 288 p., Softcover Springer Series in Statistics. (Originally published by Allen & Unwin Ltd., London, 1973) ISBN 978-0-387-29765-1
8. Richard S. Varga 2002 Matrix Iterative Analysis, Second ed. (of 1962 Prentice Hall edition), Springer-Verlag.