Ponte de Wheatstone

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Diagrama do circuito. \scriptstyle R_x é a resistência desconhecida a ser medida; \scriptstyle R_1 e \scriptstyle R_3 são resistores cujos valores são conhecidos e \scriptstyle R_2 é um potenciômetro. Se a razão no ramo conhecido \left (\frac{R_2}{R_1}\right ) é igual a razão entre as resistências no outro ramo \left (\frac{R_3}{R_x}\right )), então a tensão elétrica entre os dois pontos centrais será nula e nenhuma corrente fluirá entre estes pontos. Neste caso, o Voltímetro ou Galvanômetro deverá mostrar o valor zero (0 volts) e poderemos dizer que o circuito está balanceado.

A ponte de Wheatstone é um esquema de montagem de elementos elétricos que permite a medição do valor de uma resistência elétrica desconhecida. Foi desenvolvido por Samuel Hunter Christie em 1833, porém foi Charles Wheatstone quem ficou famoso com a montagem, tendo-o descrito dez anos mais tarde.

O circuito é composto por uma fonte de tensão, um Voltímetro e uma rede de quatro resistores, sendo três destes conhecidos e ajustáveis. Para determinar a resistência do resistor desconhecido os outros três são ajustados e balanceados até que a corrente elétrica medida no galvanômetro seja nula.

Aplicações[editar | editar código-fonte]

Medição de Resistência (década); Medição de Temperatura (NTC, PTC); Medição de Pressão (Strain Gage); Medição de Peso (Strain Gage).

Este tipo de circuito pode ser usado para se determinar a tensão mecânica. Sendo Rx um resistor sensível a compressão e os outros três resistores de valores conhecidos, a força aplicada ao resistor variável será proporcional ao valor da resistência desse resistor.

Cálculo de um resistor desconhecido[editar | editar código-fonte]

Para calcular o valor da resistência elétrica (dado em Ohms) do resistor desconhecido (Rx) basta ajustar o valor de pelo menos uma das três resistências de forma que o galvanômetro meça 0 Volts, situação na qual a seguinte relação de proporcionalidade é respeitada.

\begin{align}
  \frac{R_2}{R_1} = \frac{R_3}{R_x} \;\; \Rightarrow \;\; R_x = \frac{R_1}{R_2} \cdot R_3
\end{align}

Uma alternativa para se encontrar o valor da resistência desconhecida \scriptstyle R_x caso as outras resistências não possam ser ajustadas é utilizar o valor medido pelo galvanômetro para o cálculo da resistência.

Demonstração[editar | editar código-fonte]

Utilizando a Lei de Kirchhoff das correntes pode-se encontrar a corrente nos nós B e C:

\begin{align}
  I_x - I_3 + I_G &= 0 \\
  I_1 - I_2 - I_G &= 0
\end{align}

Então, A Lei de Kirchhoff das tensões é utilizada para encontrar a tensão nas malhas ABC e BDC:

\begin{align}
  (I_x \cdot R_x) - (I_G \cdot R_G) - (I_1 \cdot R_1) &= 0 \\
  (I_3 \cdot R_3) - (I_2 \cdot R_2) + (I_G \cdot R_G) &= 0
\end{align}

Quando a ponte está em equilíbrio I_G = 0, logo o segundo conjunto de equações pode ser escrito como:

\begin{align}
  I_x \cdot R_x &= I_1 \cdot R_1 \\
  I_3 \cdot R_3 &= I_2 \cdot R_2
\end{align}

Assim, dividindo-se as equações e rearranjando tem-se:

R_x = \dfrac{R_1 \cdot I_1 \cdot I_3 \cdot R_3}{R_2 \cdot I_2 \cdot I_x}

Da Lei de Kirchhoff das correntes, \scriptstyle I_3 \;=\; I_x e \scriptstyle I_1 \;=\; I_2. Desta forma o valor desejado de \scriptstyle R_x pode ser calculado por:

R_x = \dfrac{R_1 \cdot R_3}{R_2}

Se os valores de todos os quatro resistores forem conhecidos e o valor da fonte de tensão \scriptstyle V_S também, além disso a resitência do galvanômetro for grande o suficiente de modo que o valor de \scriptstyle I_G possa ser desconsiderada, então a tensão no meio da ponte \scriptstyle V_G pode ser calculada encontrando-se os valores dos divisores de tensão e subtraindo um do outro, resultando na seguinte equação:

V_G = \left(\dfrac{R_3}{R_3 + R_x} - \dfrac{R_2}{R_1 + R_2}\right)V_s

Onde \scriptstyle V_G é a tensão entre o B e o C.

Ver Também[editar | editar código-fonte]


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