Ponto de perímetro trisseccionado

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O ponto de perímetro trisseccionado de um triângulo retângulo 3-4-5. Para este triângulo, C´B = A´C e BA´ = CB´, mas esse não é o caso para triângulos de outras formas.

Em geometria, dado um triângulo ABC, existem os únicos pontos A´, B´ e C´ sobre os lados BC, CA e AB, respectivamente, tal que:[1]

  • A´, B´ e C´ particionam o perímetro do triângulo em três trechos de igual comprimento. Ou seja,
C´B + BA´ = B´A + AC´ = A´C + CB´.
  • As três linhas AA´, BB´ e CC´ cruzam-se em um ponto, o ponto de perímetro trisseccionado.

Este é o ponto X369 na Encyclopedia of Triangle Centers de Clark Kimberling.[2] A unicidade e uma fórmula para as coordenadas trilineares X369 foram mostradas por Peter Yff no final do século XX. A fórmula envolve a raiz real única de uma equação cúbica.[2]

Referências

  1. ↑ Weisstein, Eric W. «Trisected Perimeter Point» (em inglês). MathWorld 
  2. ↑ a b Kimberling, C. Encyclopedia of Triangle Centers. X(369) = 1st TRISECTED PERIMETER POINT.
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