Raiz (matemática)

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As cinco raízes complexas de x^5=1+\sqrt{3}i

Em matemática, uma raiz ou "zero" da função consiste em determinar os pontos de intersecção da função com o eixo das abscissas no plano cartesiano. A função f é um elemento x no domínio de f tal que f(x)=0. Por exemplo, considere a função:

f(x)=x^2-6x+9

então 3 é uma raiz de f, porque:

f(3)=3^2-6 × 3+9=0

se a função envia números reais em números reais, os seus zeros estão onde o seu gráfico cruza o eixo de x. Se P é uma função polinomial de uma variável e a é uma raiz de P, então:

P(x)=(x-a)^kQ(x)

para algum número natural k e alguma função polinomial Q(x) tal que Q(a) ≠ 0. Diz-se então que a é uma raiz de multiplicidade k; se k=1, diz-se que a é uma raiz simples. É frequente que se contem as raízes de uma função polinomial com as raízes de multiplicidade k contarem como se fossem k raízes; chama-se a isto contar as raízes com as respectivas multiplicidades. Considere-se, por exemplo, a função polinomial de R em R definida por:

P(x)=4x^6+8x^5+x^4-5x^3-x^2+x

como se tem:

P(x)=4(x-1/2)^2(x+1)^3x

o número de raízes de P(x) contadas com as respectivas multiplicidades é igual a 6 (a raiz 0 conta como uma única raiz, a raiz -1 conta como duas raízes e a raiz 1/2 como 3).

A palavra raiz também pode referir-se a um número na forma x^{1/n} com n ∈ N, como a raiz quadrada ou outras raízes de ordem superior (raiz cúbica, raiz quarta, …).