Raiz quadrada de três

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Em um hexágono regular com lados de medida 1, a raiz quadrada de 3 é a distância entre dois lados paralelos.

A raiz quadrada de três, denotada por \sqrt{3}, é o único número real positivo que elevado ao quadrado resulta em 3.

Como três não é o quadrado de um número racional, sua raiz quadrada é um número irracional.[Nota 1] Esta propriedade é geral: se um número racional x não é a n-ésima potência exata de outro número racional, então sua raiz n-ésima \sqrt[n]{x}\, [Nota 2] é irracional, ou seja, não pode ser expressa como a divisão de dois números inteiros.[1]

Uma aproximação com trinta e seis algarismos significativos é

1,73205 08075 68877 29352 74463 41505 87236 69428 05253 81038 06280 55806...[2]

Notas e referências

Notas

  1. Números irracionais, em textos de lingua inglesa até o século XIX, eram chamados de surd, plural surdes.
  2. No texto de Samuel Jeake, a notação da raiz é bem mais complexa do que esta notação moderna.

Referências

  1. Samuel Jeake, A Compleat Body of Arithmetic, in Four Books (1701), Third Book, Chap I. Of Surdes, p.293 [google books]
  2. Sequência A002194 na OEIS (em inglês). Visitado em 07/09/2009.
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