Teorema dos ângulos externos

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa

O teorema dos ângulos externos de um triângulo é um teorema de geometria que diz que os ângulos externos de um triângulo são iguais à soma dos dois ângulos opostos internos.

Um triângulo tem três quinas, chamadas vértices. Os lados de um triângulo que se unem em um vértice formam um ângulo. Este ângulo é chamado de ângulo interno. Na figura abaixo, os ângulos a, b e c são os três ângulos internos do triângulo. Um ângulo externo é formado pela extensão de um dos lados do triângulo; o ângulo formado entre o lado estendido e o lado oposto é o ângulo externo. Na figura, o ângulo d é o ângulo externo.

O teorema dos ângulos externos diz que a medida de um ângulo externo no vértice de um triângulo é igual à soma das medidas dos ângulos internos nos dois vértices opostos do triângulo. Assim, na figura, a medida do ângulo d é igual à soma das medidas dos ângulos a e c.

Remint3.svg


Dado: No ∆ABC, o ângulo ACD é o ângulo externo.

A ser provado: mAngl-sym.gifACD = mAngl-sym.gifABC + mAngl-sym.gifBAC (aqui, mAngl-sym.gifACD denota a medida do ângulo ACD)

Prova:

Afirmativas Motivo
Em ∆ABC, mAngl-sym.gifa + mAngl-sym.gifb + mAngl-sym.gifc = 180°------[1] Soma das medidas de todos os ângulos de um triângulo é 180°
Também, mAngl-sym.gifb + mAngl-sym.gifd = 180°-------[2] Axioma do par linear
mAngl-sym.gifa + mAngl-sym.gifc + mAngl-sym.gifb = mAngl-sym.gifb + mAngl-sym.gifd De [1] e [2]
mAngl-sym.gifa + mAngl-sym.gifc + mAngl-sym.gifb = mAngl-sym.gifb + mAngl-sym.gifd
mAngl-sym.gifd = mAngl-sym.gifa + mAngl-sym.gifc
i.e. mAngl-sym.gifACD = mAngl-sym.gifABC + mAngl-sym.gifBAC

Referências[editar | editar código-fonte]

  • Geometry Textbook - Standard IX, Maharashtra State Board of Secondary and Higher Secondary Education, Pune - 411 005, India.
  • Wheater, Carolyn C. (2007), Homework Helpers: Geometry, Franklin Lakes, NJ: Career Press, pp. 88–90, ISBN 978-1-56414-936-7 .