Teorema multinomial

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Em matemática, o teorema multinomial ou fórmula do multinômio de Newton é uma generalização do binômio de Newton.

(x_1 + x_2  + \cdots + x_m)^n
 = \sum_{k_1,k_2,\ldots,k_m} {n \choose k_1, k_2, \ldots, k_m}
  x_1^{k_1} x_2^{k_2} \cdots x_m^{k_m}.

A soma é feita sobre todas as possibilidades de indices inteiros k1 até km tais que \sum_{i=1}^m {k_i} = n.

Os coeficientes multinomiais são definidos como:

 {n \choose k_1, k_2, \ldots, k_m}
 = \frac{n!}{k_1!\, k_2! \cdots k_m!}.