Topologia produto

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A topologia produto é a menor topologia em um produto de espaços topológicos que torna cada projeção canônica uma função contínua.

Definição usando bases e sub-bases[editar | editar código-fonte]

Esta definição é equivalente à seguinte:

  • A topologia produto é a topologia cuja base é formada pelas interseções finitas das imagens inversas, pelas projeções canônicas, dos abertos de cada espaço topológico que forma o produto.

Equivalentemente, seja X = \Pi_{\lambda} X_{\lambda}\, o produto, e \tau_{\lambda}\, a topologia de X_{\lambda}\, para cada \lambda\,. Então a topologia produto tem como sub-base a coleção \{ \pi_{\lambda}^{-1}(A), A \in \tau_{\lambda} \}\,, em que \pi_{\lambda}\, é a projeção canônica.

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