Trigésima segunda proposição de Euclides
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A trigésima segunda proposição de Euclides pode ser dividida duas partes:
- 1ª: A soma de dois ângulos internos de um triângulo é igual ao ângulo externo oposto. (teorema do ângulo externo de um triângulo)
- 2ª: A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a dois ângulos retos (180°). (teorema da soma dos ângulos internos de um triângulo) 1 2 Essa proposição é a recíproca do postulado das paralelas.
Demonstração [editar]
A segunda parte da 32ª proposição pode ser provada em duas etapas:
- Prova-se a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo retângulo é igual a 180º.
- Prova-se que todo triângulo pode ser dividido em dois triângulos retângulos e diminui-se os 180 graus que não são ângulo de centro em nenhum vértice do triângulo.
