Usuário(a):Luis G. S. Gonzaga/Testes

Universalidade de redes livres de escala

Muito se foi discutido sobre quão abrangente redes livres de escala são quando referenciadas a redes reais. Foi constatado que muitas redes não seguem precisamente uma distribuição em lei de potência. Diversas redes reais apresentam partes de sua distribuição de graus com funções diferentes do resto de seu corpo, como no caso de cutoffs estruturais.

Classificações

Diversas definições foram criadas para uma atribuição mais precisa de quais redes podem seguir uma lei de potência. As categorias de definições de redes são separadas em quão bem uma rede se adequa a uma lei de potência, ou se esta é apenas uma alternativa preferencial em relação a outras distribuições. Essas categorias são:

• Super-fracas: redes onde nenhuma distribuição alternativa aparenta ser superior a lei de potências.
• Mais fracas: redes onde a hipótese de uma distribuição em lei de potência não pode ser negada.
• Fracas: mesmo critério que redes fracas com a propriedade de possuírem ao menos 50 nós seguindo a distribuição da lei de potências.
• Fortes: mesmo critério para uma rede fraca com a propriedade de terem (2 < α < 3).
• Super-fortes: redes onde uma distribuição em lei de potência é inegável.

Redes que não se enquadram em nenhuma classificação não são consideradas redes livres de escala.

Prevalência em redes reais

Dentre diversas redes baseadas em dados reais, acessadas no sistema ICON (The Colorado Index of Complex Networks), menos da metade se enquadram em qualquer das classificações de redes livres de escala. Estimasse que 49% das redes não seguem uma distribuição em lei de potência. 46% se enquadram nas categorias fracas (super-fracas, mais fracas ou fracas) e apenas 4% se encaixam na caracterização de redes fortes (fortes e super-fortes). Além disso, enquanto redes biológicas e tecnológicas podem alcançar as classificações mais fortes, redes sociais são normalmente fracas. Também é notado que possivelmente redes que se encontram nas categorias mais fracas podem ter facilmente sua distribuição de graus enquadrada em uma distribuição log-normal.

Distribuições alternativas

Independente de quão eficiente é uma distribuição em lei de potência para a distribuição de graus de uma rede, ela ainda pode ser melhor do que algumas distribuições alternativas. É possível perceber pela tabela 1 que a preferência pelo uso de um modelo de lei de potências é modesta em relação a outros modelos. Isso é válido principalmente no caso da distribuição log-normal, sendo essa uma evidência de que a maior parte das redes possui na realidade uma distribuição log-normal. Um caso especial dessa tabela é a do modelo com cutoff da lei de potência, pois esse modelo contem o modelo puro da lei de potência como um caso especial. Este modelo é quase sempre preferível em comparação com o modelo puro, indicando que cutoffs podem ser uma propriedade comum em modelos finitos.

Tabela 1. Comparação de livres de escala e distribuições alternativas

Porcentagem de redes com preferência pelo modelo de lei de potência M_PL, modelo alternativo M_AL ou nehum dos dois (inconclusivo).

		Resultado de testes
Alternativa	p(x)αf(x)	MPL	Inconclusivo	MAL
Exponencial	$e^{-\lambda x}$	33%	26%	41%
Log-normal	${\frac {1}{x}}e^{-{\frac {(\log x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}}$	12%	40%	48%
Weibull	$e^{-({\frac {x}{b}})^{a}}$	33%	20%	47%
Lei de potência com cutoff	$x^{-\alpha }e^{-\lambda x}$	-	44%	56%

Controvérsias

Nos sistemas platônicos de modelos mecânicos simples, extrapolados para sistemas infinitos, conceitos como o de redes livres de escala são bem definidos. Entretanto quando esses conceitos são aplicados a sistemas reais e discretos, onde diversas forças, vezes desconhecidas, podem afetar seus resultados, essas classificações podem parecer confusas.

Diversos resultados contraditórios sobre a prevalência de redes livres de escalas em redes reais foram publicados. Uma das considerações feitas foi sobre como as classificações definidas podemos ser demasiadamente restritos para a caracterização de redes sem escala. De acordo com a classificação anterior, mesmo modelos que foram criados com o propósito de derivarem uma distribuição de graus na forma de uma lei de potência podem falhar em serem atribuídos as classificações mais fortes. Entretanto, mesmo para redes reais obtidas por ligação preferencial, pode ocorrer da lei de potências não ser a distribuição mais adequada para adaptar sua distribuição de graus. A questão então se resume a quão branda a classificação de redes em livres de escala deve ser.

Como a propriedade de livre de escala só esta bem definida em conjuntos de dados infinitos, uma forma de encontrar consensos sobre a definição de redes livres de escalas seria encontrar o processo de crescimento de uma rede e extrapola-la para o infinito. Entretanto esses processos são relativamente complexos. Claramente, em redes onde o seu processo de crescimento não é documentado encontrar um método extrapolar a rede se torna impossível. Mesmo assim, a força dos resultados de ciência das redes está em analisar dados de redes reais, que são em sua maior parte finitos. Portanto, talvez a melhor resposta seja unir ambos conceitos (finitos e infinitos) para o consenso de redes livres de escala.