Usuário(a):Neutronstar2/Função de Kempner

Em matemática, a função Smarandache é uma sequência ou uma função teórica dos números que está relacionada ao corpo docente . Historicamente, foi considerado pela primeira vez por Édouard Lucas (1883), Joseph Neuberg (1887) e Aubrey J. Kempner (1918). Em 1980 ela foi "redescoberta" por Florentin Smarandache .

Definição e valores

A função Smarandache $\mu (n)$ é definido como o menor número natural para o qual $n$ divide a faculdade de $\mu (n)$.

É formal $\mu (n)$ ou seja o menor número natural para o qual se aplica

$n\;|\;\mu (n)!$

Exemplos

Por exemplo é o valor $\mu (8)$ pesquisado, o menor dos números 1!, 2!, 3!, ... que é divisível por 8 deve ser pesquisado. Lá $\,1!=1$ e $2!=1\cdot 2=2$ e $3!=1\cdot 2\cdot 3=6$ não são divisíveis por oito, $4!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4=24=3\cdot 8$ Mas isso é $\,\mu (8)=4$ .

No entanto é sobre $\mu (7)=7$ porque o número 7 não é um dos números 1!, 2!,…, 6! divide enquanto ela 7! divide trivialmente.

Os primeiros valores são:

n	1	2	3	4	5	6º	7º	8º	9	10	11	12	13	14º	Dia 15	16	Dia 17	18º	19º	20	21º	22º	23	24	Dia 25	Dia 26	27	28	29
$\mu (n)$	1 (*)	2	3	4	5	3	7º	4º	6º	5	11	4º	13	7º	5	6º	Dia 17	6º	19º	5	7º	11	23	4º	10	13	9	7º	29

(*) O valor que $\mu (1)$ também é definido como 0 por alguns autores.