Zero elevado a zero

A avaliação de zero elevado a zero é um problema matemático cuja resposta, por convenção, é 1. No entanto, este resultado é sempre envolto em alguma polémica devido a diferentes áreas da matemática (como Cálculo) usarem raciocínios matemáticos diferentes que assim conduzem a resultados diferentes: ou 1 ou o que se chama de forma indeterminada. Matemáticos como Euler e Cauchy pesquisaram o problema, concluindo que a existir a resposta esta teria de ser 1, mas sem uma resposta única sendo obtida para todos os casos.

Resultado 1

Para identidades matemáticas, por convenção, a expressão $0^{0}$ é considerada como sendo igual a $1$.

Partindo do princípio de que

$n^{a+b}=n^{a}.n^{b}$,

segue-se o cálculo de $n^{0}$, no qual, para $a=0$ e qualquer $n$ e $b$ não nulos,

$n^{0+b}=n^{0}.n^{b}$

$n^{b}=n^{0}.n^{b}$.

Sendo $n$ e $b$ não nulos, $n^{b}$ também não será nulo, o que, simplificando o resultado acima, $n^{0}=1$, de forma a manter a lei fundamental acima.

Outra forma de entender o cálculo, é de que

$n^{a-a}=n^{a}.n^{-a}$

$n^{0}={\frac {n^{a}}{n^{a}}}$,

e portanto, $n^{0}=1$. Nos cálculos acima, porém, $n\neq 0$. Por conveniência, adota-se que $0^{0}=1$, seguindo-se desse cálculo, para uso em identidades como o binômio de Newton.

Resultado de forma indeterminada

A expressão $0^{0}$ é uma das formas indeterminadas do Cálculo, a qual é obtida ao analisarmos o limite $\lim _{x\to 0}f(x)^{g(x)}$ quando $\lim _{x\to 0}f(x)=\lim _{x\to 0}g(x)=0$. Embora não haja razão para supor que uma forma indeterminada, que versa sobre o limite, seja igual ao valor exato do número $0$ elevado ao número $0$, muitos matemáticos desejam que haja essa concordância, justificando assim que o número $0^{0}$ não deva ser definido.

Ligações externas

• «Cálculo: Quanto vale zero elevado a zero?.» 
• Cálculo Básico - Adilson Novazzi - 2011 J

Ver também

Regra de l'Hôpital