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Em matemática , o conceito de equicontinuidade tem grande aplicação da análise matemática e áreas afins. A equicontinuidade é um conceito que se aplica a uma família de funções contínuas .
Seja
Λ
{\displaystyle \Lambda \,}
{
f
λ
,
λ
∈
Λ
}
{\displaystyle \{f_{\lambda },\lambda \in \Lambda \}\,}
f
λ
:
D
→
R
{\displaystyle f_{\lambda }:D\to \mathbb {R} \,}
f
λ
{\displaystyle f_{\lambda }\,}
∀
λ
∈
Λ
,
∀
x
∈
D
,
∀
ε
>
0
,
∃
δ
>
0
:
(
|
x
−
y
|
<
δ
⟹
|
f
λ
(
x
)
−
f
λ
(
y
)
|
<
ε
)
{\displaystyle \forall \lambda \in \Lambda ,\forall x\in D,\forall \varepsilon >0,\exists \delta >0:\left(|x-y|<\delta \Longrightarrow |f_{\lambda }(x)-f_{\lambda }(y)|<\varepsilon \right)\,}
Dizemos que família é equicontínua se a escolha do
δ
{\displaystyle \delta \,}
λ
{\displaystyle \lambda \,}
∀
x
∈
D
,
∀
ε
>
0
,
∃
δ
>
0
:
∀
λ
∈
Λ
,
(
|
x
−
y
|
<
δ
⟹
|
f
λ
(
x
)
−
f
λ
(
y
)
|
<
ε
)
{\displaystyle \forall x\in D,\forall \varepsilon >0,\exists \delta >0:\forall \lambda \in \Lambda ,\left(|x-y|<\delta \Longrightarrow |f_{\lambda }(x)-f_{\lambda }(y)|<\varepsilon \right)\,}
