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Heptaedro

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Um heptaedro é um poliedro com sete faces.

Um heptaedro pode ter um surpreendente número de diferentes formas básicas, ou topologias. Provavelmente a mais familiar é a pirâmide hexagonal e o prisma pentagonal. Também é notável o tetrahemihexaedro, cujas sete faces em forma de triângulos equiláteros formam um plano de projeção rudimentar. Nenhum heptaedro é um poliedro regular.

Heptaedros topologicamente distintos

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Existem 34 heptaedros convexos topologicamente distintos, excluindo suas imagens espelhadas.[1] (Dois poliedros são "topologicamente distintos" se eles tem arranjos intrinsecamente diferentes de faces e vértices, de forma que é impossível distorcer no outro simplesmente mudando o tamanho das arestas ou os ângulos entre arestas ou faces.)

Um exemplo de cada tipo é retratado abaixo, seguindo o número de arestas em cada uma das faces. As imagens estão ordenadas descendentemente por número de faces com 6 arestas, seguidas descendentemente por número de faces com 5 arestas e assim por diante.

  • Faces: 6,6,4,4,4,3,3
  • 10 vértices
  • 15 arestas
  • Faces: 6,5,5,5,3,3,3
  • 10 vértices
  • 15 arestas
  • Faces: 6,5,5,4,4,3,3
  • 10 vértices
  • 15 arestas
  • Faces: 6,5,4,4,3,3,3
  • 9 vértices
  • 14 arestas
  • Faces: 6,5,4,4,3,3,3
  • 9 vértices
  • 14 arestas
  • Faces: 6,4,4,4,4,3,3
  • 9 vértices
  • 14 arestas
  • Faces: 6,4,4,3,3,3,3
  • 8 vértices
  • 13 arestas
  • Faces: 6,4,4,3,3,3,3
  • 8 vértices
  • 13 arestas

Pirâmide hexagonal
  • Faces: 6,3,3,3,3,3,3
  • 7 vértices
  • 12 arestas
  • Faces: 5,5,5,4,4,4,3
  • 10 vértices
  • 15 arestas
  • Faces: 5,5,5,4,3,3,3
  • 9 vértices
  • 14 arestas
  • Faces: 5,5,5,4,3,3,3
  • 9 vértices
  • 14 arestas

Prisma pentagonal
  • Faces: 5,5,4,4,4,4,4
  • 10 vértices
  • 15 arestas
  • Faces: 5,5,4,4,4,3,3
  • 9 vértices
  • 14 arestas
  • Faces: 5,5,4,4,4,3,3
  • 9 vértices
  • 14 arestas
  • Faces: 5,5,4,3,3,3,3
  • 8 vértices
  • 13 arestas
  • Faces: 5,5,4,3,3,3,3
  • 8 vértices
  • 13 arestas
  • Faces: 5,4,4,4,4,4,3
  • 9 vértices
  • 14 arestas
  • Faces: 5,4,4,4,3,3,3
  • 8 vértices
  • 13 arestas
  • Faces: 5,4,4,4,3,3,3
  • 8 vértices
  • 13 arestas
  • Faces: 5,4,4,4,3,3,3
  • 8 vértices
  • 13 arestas
  • Faces: 5,4,4,4,3,3,3
  • 8 vértices
  • 13 arestas
  • Faces: 5,4,4,4,3,3,3
  • 8 vértices
  • 13 arestas
  • Faces: 5,4,3,3,3,3,3
  • 7 vértices
  • 12 arestas
  • Faces: 5,4,3,3,3,3,3
  • 7 vértices
  • 12 arestas
  • Faces: 4,4,4,4,4,3,3
  • 8 vértices
  • 13 arestas
  • Faces: 4,4,4,4,4,3,3
  • 8 vértices
  • 13 arestas

Pirâmide triangular alongada
  • Faces: 4,4,4,3,3,3,3
  • 7 vértices
  • 12 arestas
  • Faces: 4,4,4,3,3,3,3
  • 7 vértices
  • 12 arestas
  • Faces: 4,4,4,3,3,3,3
  • 7 vértices
  • 12 arestas
  • Faces: 4,4,4,3,3,3,3
  • 7 vértices
  • 12 arestas
  • Faces: 4,4,4,3,3,3,3
  • 7 vértices
  • 12 arestas
  • Faces: 4,3,3,3,3,3,3
  • 6 vértices
  • 11 arestas
  • Faces: 4,3,3,3,3,3,3
  • 6 vértices
  • 11 arestas

Seis heptaedros topologicamente distintos (excluindo imagens espelhadas) podem ser formados ao se combinar dois tetraedros em várias configurações. A terceira, a quarta e a quinta dessas têm uma face com arestas adjacentes colineares, e a sexta tem uma face que não é simplesmente conectada.

Treze heptaedros topologicamente distintos (excluindo imagens espelhadas) podem ser formados ao cortar entalhes fora de um prisma triangular ou pirâmide quadrangular. Dois exemplos são mostrados.

Uma variedade de heptaedros não simplesmente conectados são possíveis. Dois exemplos são mostrados.

Referências

Ligações externas

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