Tetraedro

Tetraedro

O tetraedro é um poliedro composto por quatro faces triângulares, três delas encontrando-se em cada vértice. O tetraedro regular é um sólido platônico, figura geométrica espacial formada por quatro triângulos equiláteros (triângulos que possuem lados com medidas iguais); possui 4 vértices , 4 faces e 6 arestas.

Fórmulas para o tetraedro regular

Em um tetraedro regular cujas arestas medem a:

Área da base	$A_0={\sqrt{3}\over4}a^2 \,$
Área da superfície	$A=4\,A_0={\sqrt{3}}a^2 \,$
Altura	$H={\sqrt{6}\over3}a \,$
Volume	$V={1\over3} A_0h ={\sqrt{2}\over12}a^3 \,$
Ângulo entre uma aresta e uma face	$\arccos\left({1 \over \sqrt{3}}\right) = \arctan(\sqrt{2}) \,$ (aproximadamente 54.7356°)
Ângulo entre duas faces	$\arccos\left({1 \over 3}\right) = \arctan(2\sqrt{2}) \,$ (aproximadamente 70.5288°)
Ângulo entre os segmentos que unem o centro e os vértices, também conhecido como ângulo tetraédrico	$\arccos\left ({-1\over3}\right ) = 2\arctan(\sqrt{2}) \,$ (aproximadamente 109.4712°)
Ângulo sólido em um vértice subentendido por uma face	$\arccos\left ({23\over27}\right )$ (aproximadamente 0.55129 esferorradianos)
Raio da esfera circunscrita	$R=\sqrt{{3\over8}}\,a \,$
Raio da esfera inscrita que é tangente às faces	$r={1\over3}R={a\over\sqrt{24}} \,$
Raio da esfera tangente a todas as arestas	$r_M=\sqrt{rR}={a\over\sqrt{8}} \,$
Raio das exoesferas	$r_E={a\over\sqrt{6}} \,$
Distância de um vértice ao centro da exosfera	$\sqrt{{3\over2}}\,a \,$

Dual

O Poliedro dual do tetraedro é outro tetraedro..

Planificação

planificação de um tetraedro

Propriedades

A razão entre o raio da esfera circunscrita no tetraedro e a esfera inscrita é de 3:1.

É o sólido regular que possui a máxima superfície para o mesmo volume.

Tetraedro na natureza

Numerosos minerais e compostos químicos têm uma estrutura tetraédrica.

Estrutura da molécula de metano

• Metano
• Amina
• Dióxido de silício
• Piroxena
• Cloreto de zinco
• Tetracloreto de carbono
• Níquel tetracarbonilo
• Perclorato
• Cloreto de cromilo
• Estereocentro

Um pseudocientista inglês,^{[carece de fontes]} William Lowthian Green, propôs, em 1875, que a Terra, quando estava esfriando, tendeu a assumir a forma de um tetraedro, com quatro vértices projetando-se para fora, dando origem aos continentes, e quatro faces projetando-se para dentro, dando origem aos oceanos. Théophile Moreux citou esta hipótese no seu livro Astronomy To-day, mencionando como os quatro vértices seriam as massa da Escandinávia, Sibéria, Canadá e Antártida, opondo-se aos oceanos, Atlântico Sul, Índico, Pacífico e Ártico.

Mitologia

De acordo com Kepler, o tetraedro é o segundo, contando de fora para dentro, dos cinco sólidos que os platonistas diziam ser as figuras do mundo; a ordem seria do cubo (o mais externo), seguido do tetraedro, dodecaedro, icosaedro e octaedro. Enquanto o cubo e o dodecaedro são masculinos, e o octaedro e icosaedro femininos, o tetraedro é hermafrodita, porque ele é inscrito nele mesmo.

Ver também

• Tetraedro truncado
• Tetraedro triakis
• Número tetraédrico

Ligações externas

• Modelo 3D Interativo do Tetraedro
• Tetraedro Regular | Mundo Educação