Sólido de Arquimedes

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa
NoFonti.svg
Este artigo ou se(c)ção cita uma ou mais fontes fiáveis e independentes, mas ela(s) não cobre(m) todo o texto (desde Março de 2014).
Por favor, melhore este artigo providenciando mais fontes fiáveis e independentes e inserindo-as em notas de rodapé ou no corpo do texto, conforme o livro de estilo.
Encontre fontes: Googlenotícias, livros, acadêmicoScirusBing. Veja como referenciar e citar as fontes.

Os sólidos de Arquimedes ou poliedros semi-regulares são poliedros convexos cujas faces são polígonos regulares de mais de um tipo. Todos os seus vértices são congruentes, isto é, existe o mesmo arranjo de polígonos em torno de cada vértice.[1] Além disso, todo vértice pode ser transformado em outro vértice por uma simetria do poliedro. Existem apenas treze poliedros arquimedianos e são todos obtidos por operações sobre os sólidos platónicos.

Onze são obtidos truncando sólidos platónicos:

O tetraedro truncado, o cuboctaedro, o cubo truncado, o octaedro truncado, o rombicuboctaedro, o cuboctaedro truncado, o icosidodecaedro, o dodecaedro truncado, o icosaedro truncado, o rombicosidodecaedro e o icosidodecaedro truncado.

Dois que são obtidos por snubificação de sólidos platónicos:

O cubo snub e o icosidodecaedro snub. Estes dois sólidos têm caso isomórfico, quer dizer uma figura de espelho correspondente.

Tabela[editar | editar código-fonte]

Sólidos de Arquimedes
Tetraedro truncado
Dual: tetraedro triakis
Tetraedro truncado 8 faces
4 triángulos
4 hexágonos
Cuboctaedro
Dual: dodecaedro rómbico
Cuboctaedro 14 faces
8 triângulos
6 quadrados
Cubo truncado
Dual: octaedro triakis
cubo truncado 14 faces
8 triângulos
6 octogonos
Octaedro truncado
Dual: hexaedro tetrakis
Octaedro truncado 14 faces
6 quadrados
8 hexágonos
Rombicuboctaedro
ou pequeno rombicuboctaedro

Dual: icositetraedro deltoidal
Rombicuboctaedro 26 faces
8 triângulos
18 quadrados
Cuboctaedro truncado
ou grande rombicuboctaedro

Dual: dodecaedro disdiakis
Cuboctaedro truncado 26 faces
12 quadrados
8 hexágonos
6 octógonos
Icosidodecaedro
Dual: triacontaedro rómbico
Icosidodecaedro 32 faces
20 triângulos
12 pentágonos
Dodecaedro truncado
Dual: icosaedro triakis
Dodecaedro truncado 32 faces
20 triângulos
12 decágonos
Icosaedro truncado
ou bola de futebol

Dual: dodecaedro pentakis
Icosaedro truncado 32 faces
12 pentágonos
20 hexágonos
Rombicosidodecaedro
ou pequeno rombicosidodecaedro

Dual: hexecontaedro deltoidal
Rombicosidodecaedro 62 faces
20 triângulos
30 quadrados
12 pentágonos
Icosidodecaedro truncado
ou grande rombicosidodecaedro

Dual: triacontaedro disdiakis
Icosidodecaedro truncado 62 faces
30 quadrados
20 hexágonos
12 decágonos
Cubo snub
ou Cuboctaedro Snub

Este poliedro tem um caso isomórfico
Dual: Icositetraedro pentagonal
Cubo snubCubo snub 38 faces
32 triângulos
6 quadrados
Icosidodecaedro snub
ou dodecaedro snub

Este poliedro tem um caso isomórfico
Dual: hexecontaedro pentagonal
Dodecaedro snubicosidodecaedro snub 92 faces
80 triângulos
12 pentágonos

Origem do nome[editar | editar código-fonte]

Os sólidos de Arquimedes, têm o nome de Arquimedes, que os descobriu e relatou em livros que se perderam.

Durante a Renascença, artistas e matemáticos descobriram de novo todos os sólidos de Arquimedes. As descobertas ficaram completas à volta de 1619, por Johannes Kepler, que definiu prismas, antiprismas e poliedros não convexos conhecidos como poliedros de Kepler-Poinsot.

Duais[editar | editar código-fonte]

Os duais dos sólidos de Arquimedes são chamados sólidos de Catalan.

Foram descritos pela primeira vez pelo matemático belga Eugène Catalan em 1865.

Os sólidos de Catalan são 13: o tetraedro triakis; o dodecaedro rômbico; o octaedro triakis; o hexaedro tetrakis; o icositetraedro deltoidal; o dodecaedro disdiakis; o icositetraedro pentagonal; o triacontaedro rômbico; o icosaedro triakis; o dodecaedro pentakis; o hexecontaedro deltoidal; o triacontaedro disdiakis e o hexecontaedro pentagonal.

Referências

  1. Poliedros. Sólidos e Planificações. Silvia Batista e Gilmara Barcelos.