Octógono

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Octógono regular
Regular octagon.svg
Octógono regular
Tipo Polígono regular
Arestas e Vértices 8
Símbolo de Schläfli {8}
t{4}
Diagrama de Coxeter-Dynkin CDel node 1.pngCDel 8.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
Grupo de simetria Simetria diédrica (D8)
Área 2(1+\sqrt{2})a^2
 \simeq 4.828427 a^2 (sendo a = comprimento da aresta)
Ângulo interno (graus) 135°
Propriedades convexo, cíclico, equilateral, isogonal

Em geometria, octógono é um polígono com oito lados (e portanto oito ângulos internos e oito ângulos externos).

Octógono Regular[editar | editar código-fonte]

Um octógono regular tem todos os lados de mesmo tamanho e todos os ângulos com a mesma medida.

Construção de um octógono regular com régua e compasso[editar | editar código-fonte]

A animação mostra a construção de um octógono regular com régua e compasso

Área de um octógono regular[editar | editar código-fonte]

A área de um octógono regular de lado 'a' é

A = 2a^2 \cot \frac{\pi}{8} = 2a^2(\sqrt{2}+1) \simeq 4.82843 a^2.

Medida dos ângulos internos[editar | editar código-fonte]

ai = \frac {(n -\ 2) .\ 180}{n}

Então:

ai = \frac {(8 -\ 2) .\ 180}{8}

Logo:

ai = \frac {6 .\ 180}{8}

Então:

ai = \frac {1080}{8} = 135

Daí conclui-se que a medida do ângulo interno de um octógono regular é 135.

Soma dos ângulos internos[editar | editar código-fonte]

n -\ 2 .\ 180\rightarrow 8 -\ 2 .\ 180 =\ 6 .\ 180 =\ 1080

Daí conclui-se que a soma dos ângulos internos de um octógono regular é 1080.

Medidas dos ângulos externos[editar | editar código-fonte]

ae = \frac {Se}{n}

Logo:

ae = \frac {360}{8} = 45

Daí conclui-se que a medida do ângulo externo de um octógono regular é 45.

Medida do ângulo central[editar | editar código-fonte]

ac = \frac {360}{n}

Então:

ac = \frac {360}{8} = 45

Daí conclui-se que a medida do ângulo central de um octógono regular é 45.

Número de diagonais[editar | editar código-fonte]

d = \frac {n .\ (n -\ 3)}{2}

Então:

d = \frac {8 .\ (8 -\ 3)}{2}

Logo:

d = \frac {8.\ 5}{2}

Então:

d = \frac {40}{2} = 20

Então conclui-se que o número de diagonais de um octógono regular é 20.

Ver também[editar | editar código-fonte]