Apótema

Apótema de um hexágono.

Apótema (ou o apotegma) de um polígono regular é a designação dada ao segmento de reta que partindo do centro geométrico da figura é perpendicular a um dos seus lados. Dado que a distância mínima do centro a um dos lados é medida ao longo da apótema, esta designação é por vezes usada, embora incorretamente, para designar essa distância.

Explanação

Dadas as propriedades geométricas de um polígono regular, a apótema pode também ser definida como o segmento de reta que une o centro do polígono ao ponto central de um dos seus lados. O comprimento da apótema é também o raio do círculo que pode ser inscrito no polígono. Pela mesma lógica, para um dado círculo e corda, a apótema é o segmento de reta ao longo do qual se mede a distância entre o ponto médio da corda e o centro do círculo.

Fórmula

Num qualquer n-polígono regular com apótema a, raio do círculo circunscrito r e comprimento de um dos lados l, tem-se que:

$a=\frac{l}{2\tan(\pi/n)}=r\cos(\pi/n)$

Geometria Euclidiana Tridimensional

Em objetos de três dimensões a apótema assume as seguintes características:

1. Num cone ou tronco de cone, a própria geratriz ('reta', 'curva');
2. Num tronco de pirâmide, altura de qualquer um dos trapézios isósceles que constituem a sua superfície lateral;
3. Numa pirâmide regular, altura de qualquer triângulo que pertence à sua superfície lateral.

Etimologia

A palavra apótema deriva do francês apothème (1751), neologismo criado a partir do radical apoth- (de apóthesis), significando acção de colocar ao lado, de depositar, com influência do grego hypóthema, base, para o sufixo -ema (f. hist. 1789 apotema).