Heptadecágono

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Heptadecágono Regular
Regular polygon 17 annotated.svg
Heptadecágono Regular
Tipo Polígono regular
Arestas e Vértices 17
Símbolo de Schläfli {17}
Diagrama de Coxeter-Dynkin CDel node 1.pngCDel 17.pngCDel node.png
Grupo de simetria Diedral (D17)
Área 16\,\operatorname{cos}{2\pi\over17}
Ângulo interno (graus) \approx 158.82°
Propriedades convexo, cíclico, equilátero, isogonal, isotoxal
Heptadecágono regular

Heptadecágono é polígono que tem dezessete lados. O heptadecágono regular é um polígono construtível, foi Gauss quem desenvolveu o processo exato com régua e compasso para a divisão da circunferência em 17 partes iguais.[1]

Propriedades de um Heptadecágono regular[editar | editar código-fonte]

Os heptádecágonos regulares possuem um número determinado de diagonais, ângulos internos e ângulos externos.

  • Soma dos ângulos internos:

n -\ 2 .\ 180\rightarrow 17 -\ 2 .\ 180 = 15 .\ 180 =\ 2700

Conclusão: Soma dos ângulos internos = 2700.

  • Medida do ângulo interno:

ai =\,\!\frac {Si}{n}

Logo:

ai =\,\!\frac {n -\ 2.\ 180}{n}

Logo:

ai =\,\!\frac {17 -\ 2.\ 180}{17}

Logo:

ai =\,\!\frac {15 .\ 180}{17}

Que é:

ai =\,\!\frac {2700}{17} = 158.823529411...

  • Medida do ângulo externo:

ae =\,\!\frac {360}{17} = 21.1764705882...

  • Número de diagonais:

\,\!\frac {n .\ n -\ 3}{2}

Então:

\,\!\frac{17 .\ 17 -\ 3}{2}

Que é igual a:

\,\!\frac{17 .\ 14}{2}

Então:

\,\!\frac{238}{2} = 119

Conclusão: Número de diagonais = 119.

Referências

  1. Putnoki, José Carlos. Elementos de Geometria e desenho geométrico. [S.l.]: Scipione, 1989. 55-64 p. Vol. 2
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