Divisão da circunferência em partes iguais (processo geral)

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Divisão da circunferência em 11 partes aproximadamente iguais pelo Processo Geral de Rinaldini. A ilustração mostra o undecágono inscrito.

São processos do desenho geométrico que dividem a circunferência em um número "n" de partes iguais, com a utilização da régua e do compasso. Os processos dividem-se em exatos, aproximativos e gerais. O problema da divisão da circunferência se confunde com o da construção de polígonos regulares.[1] Sempre que possível é preferível que se use os processos exatos.[2]

Processos exatos[editar | editar código-fonte]

Só são conhecidos os processos exatos para a divisão da circunferência em 2, 3, 5, 15 e 17[nota 1] lados. Obviamente os dobros também são possíveis (4, 6, 10, 30 e 34), bem como os dobros dos dobros (8, 12, 20, 60 e 68) e assim sucessivamente.[1]

Processos aproximativos[editar | editar código-fonte]

Os processos aproximativos referem-se à divisão em 7, 9, 11 e 13 partes iguais. Os dobros também funcionam para esses processos.[1]

Processos gerais[editar | editar código-fonte]

Os mais conhecidos processos gerais[1] , que dividem a circunferência em número qualquer de partes iguais, são: o processo de Bion, o processo de Tempier e o processo de Rinaldini.

Processo de Rinaldini[editar | editar código-fonte]

Nesta construção, a circunferência será divida em 11 partes iguais.[2]

  • Trace o diâmetro AB da circunferência a ser dividida
  • Com o centro do compasso em A e abertura AB trace um arco de circunferência
  • Com o centro do compasso em B e abertura AB trace um outro arco de circunferência
  • A interseção dos arcos determinará os pontos C e D
  • Divida o diâmetro em 11 partes iguais
  • Escolha os números pares ou os ímpares (na ilustração escolheu-se os números pares)
  • Trace semirretas que partam de C e D e que passem pelos pontos 0, 2, 4, 6, 8 e 10
  • As interseções, entre as semirretas e o lado oposto da circunferência, determinam a divisão em 11 partes aproximadamente iguais

Processo auxiliado por computador[editar | editar código-fonte]

Os programas CAD têm comandos, como o divide, que fazem a divisão exata de quaisquer curvas, sendo elas abertas ou fechadas.[3]

Notas[editar | editar código-fonte]

[nota 1] ^  O processo de divisão em 17 partes iguais foi elaborado por Gauss. Em Disquisitiones Arithmeticae, Gauss demonstrou que os polígonos regulares de p lados, em que p é um primo de Fermat, da forma:
p = 2^{2^n}+1\,
são construtíveis com régua e compasso. Em 1837, Pierre Wantzel mostrou que esta condição também é necessária para que o polígono regular de p lados, com p primo, seja construtível.[4]

Referências

  1. a b c d Putnoki, José Carlos. Elementos de Geometria e desenho geométrico. [S.l.]: Scipione, 1989. 55-64 p. Vol. 2
  2. a b Mandarino, Denis. Desenho geométrico, construções com régua e compasso. [S.l.]: Plêiade, 2007. 57-65 p.
  3. andrew.cmu.edu. AutoCAD 2D Tutorial. Página visitada em 25 de Maio de 2012.
  4. Tom Rike, Oakland High School, Gauss and the Heptadecagon [em linha]

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

  • Braga, Theodoro - Desenho linear geométrico. Ed. Cone, São Paulo: 1997.
  • Carvalho, Benjamim - Desenho Geométrico. Ed. Ao Livro Técnico, São Paulo: 1982.
  • Giongo, Affonso Rocha - Curso de Desenho Geométrico. Ed. Nobel, São Paulo: 1954.
  • Marmo, Carlos - Desenho Geométrico. Ed. Scipione, São Paulo: 1995.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

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