Quadrilátero

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Em geometria plana euclidiana, quadrilátero é um polígono de quatro lados,[1] cuja soma dos ângulos internos é 360°, e a soma dos ângulos externos, assim como qualquer outro polígono, é 360°. Assim como qualquer outro polígono, podemos usar a fórmula: Si = (n - 2)180 (onde "n" representa o número de lados); para achar a soma dos ângulos internos (Si).

Veja o exemplo com um quadrilátero: Si = (4 - 2)180° Si = (2)180° Si = 360°

Um quadrilátero pode ser circunscrito a uma circunferência se ocorrer tangência entre seus lados e a circunferência. Nesses casos de quadriláteros circunscritos à circunferência, algumas propriedades são utilizadas no cálculo de medidas de segmentos.[2]

Um quadrilátero regular, ou quadrado

Classificação de quadriláteros[editar | editar código-fonte]

Os quadriláteros podem ser considerados Trapézios ou Não Trapézios.

Trapézios: Um quadrilátero é um trapézio se possui, no mínimo, um par de lados opostos paralelos. Dessa forma, o quadrado, o losango e o retângulo são todos trapézios.

Prova: A área de um quadrado se dá pelo quadrado da aresta. Se aplicarmos a fórmula da área de um trapézio para descobrir a do quadrado, teremos o mesmo resultado. Suponhamos que um quadrado tenha 4 cm de lado.

A = (aresta) x (aresta) = 4 x 4 = 16 cm².

Agora, aplicando a fórmula do trapézio:

A = [(Base maior) + (Base menor)] x Altura/2

A = (4+4) x 4/2

A = 8 x 4/2 = 16 cm².

Tipos de Trapézios[editar | editar código-fonte]

  • Trapézio Isósceles: Os lados opostos paralelos são de comprimentos diferentes, os lados opostos não paralelos são congruentes, e apresenta um eixo de simetria;
  • Trapézio Retângulo: Contem dois ângulos de 90°, e não tem um eixo de simetria;
  • Trapézio Escaleno: Todos os lados são diferentes, e os lados opostos não paralelos não são congruentes.

Principais características[editar | editar código-fonte]

Os quadriláteros apresentam os seguintes elementos:

  • Vértices
  • Lados
  • Diagonais
  • Ângulos internos e externos

Em um quadrilátero, dois lados ou dois ângulos não consecutivos são chamados opostos. Veja o quadrilátero ABCD:

Quadrilátero

Quadrilátero ABCD:

  • Vértices: A, B, C, D
  • Lados: AB, BD, CD, CA
  • Diagonais: AD, BC
  • Ângulos internos: A, B, C, D.

Trapézios[editar | editar código-fonte]

Um quadrilátero é considerado um trapézio se pelo menos dois dos seus lados forem paralelos. No caso de serem exatamente dois os seus lados paralelos, trata-se de um Trapézio propriamente dito.

Tipos de trapézios.

Tipos de trapézios[editar | editar código-fonte]

  • Trapézio Isósceles: Os lados opostos não paralelos são congruentes (de mesmo comprimento), os lados opostos paralelos não são congruentes e apresenta um eixo de simetria;
  • Trapézio Retângulo: Contem dois ângulos de 90°,e não tem um eixo de simetria;
  • Trapézio Escaleno: Todos os lados são diferentes.

Paralelogramos[editar | editar código-fonte]

Paralelogramo é o quadrilátero que tem os lados opostos paralelos.

Se todos os lados opostos forem iguais e paralelos, trata-se de um Paralelogramo. Um paralelogramo apresenta as seguintes características:

  • A soma de dois ângulos consecutivos é de 180°;
  • As diagonais cortam-se no ponto médio;
  • Os lados opostos são congruentes;
  • Os ângulos opostos são congruentes.
Tipos de Paralelogramos.

Tipos de paralelogramos[editar | editar código-fonte]

  • Paralelogramo obliquângulo: Os lados opostos são iguais entre si;
  • Retângulo: Possui quatro ângulos de 90°, e os lados opostos são iguais entre si; As diagonais são congruentes.
  • Losango: Todos os lados são iguais entre si; As diagonais são perpendiculares e são bissetrizes dos ângulos internos.
  • Quadrado: Possui quatro ângulos de 90°, e todos os lados são iguais entre si. Por ser um losango e um quadrado simultaneamente, as diagonais são congruentes e perpendiculares.(todo quadrado é um losango, mas nem todo losango é um quadrado)

Ver também[editar | editar código-fonte]

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Referências

  1. Frank Ayres, Robert E. Moyer. Teoria E Prob. de Trigonometria (em português) Bookman, 2003. p. 185.
  2. Marcos Noé. Relação entre um Quadrilátero e uma Circunferência (em português). R7. Brasil Escola. Página visitada em 21 de outubro de 2013.
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