Quadrilátero

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Um quadrilátero.

Em geometria plana euclidiana, quadrilátero é um polígono de quatro lados.[1] A soma de seus ângulos internos é igual a 360^\circ, bem como a soma de seus ângulos externos.[2]

Definição[editar | editar código-fonte]

Um quadrilátero ABDC. Na figura está indicado o ângulo interno D\hat{A}B e seu respectivo ângulo externo.

Um quadrilátero ABCD é o polígono simples de quatro lados obtido da reunião \overline{AB}\cup \overline{BC} \cup \overline{CD} \cup \overline{DA}.

Elementos[editar | editar código-fonte]

Identificamos os seguintes elementos em um quadrilátero ABCD:

  • vértices: os pontos A, B, C e D;
  • lados: os segmentos de reta \overline{AB}, \overline{BC}, \overline{CD} e \overline{DA};
  • diagonais: os segmentos de reta \overline{AC} e \overline{BD};
  • ângulos internos: os ângulos D\hat{A}B, A\hat{B}C, B\hat{C}D, C\hat{D}A;
  • ângulos externos: são os ângulos suplementares adjacentes aos ângulos internos.

Classificação de quadriláteros[editar | editar código-fonte]

Quadrilátero côncavo.

Os quadriláteros são classificados em quadriláteros convexos ou côncavos. Um quadrilátero é dito ser convexo quando a região plana limitada por seus lados é convexa, caso contrário ele é dito ser côncavo.[2] Quadriláteros convexos são, ainda, classificados em trapézios ou não-trapézios.

Trapézios[editar | editar código-fonte]

Tipos de trapézios.

Um quadrilátero é considerado um trapézio se dois dos seus lados forem paralelos.[2]

Tipos de trapézios[editar | editar código-fonte]

  • Trapézio Isósceles: quadrilátero com dois lados opostos paralelos e os outros dois congruentes entre si.
  • Trapézio Retângulo: Contem dois ângulos de 90°.
  • Trapézio Escaleno: Todos os lados têm diferentes comprimentos.

Um trapézio isósceles cujos lados opostos são paralelos é um de paralelogramo.[2]

Tipos de Paralelogramos.
Tipos de paralelogramos[editar | editar código-fonte]
  • Retângulo: trapézio retângulo que possui os quatro ângulos internos congruentes.
  • Losango: trapézio isósceles que possui os quatro lados congruentes.
  • Quadrado: trapézio retângulo que possui os quatro lados congruentes.

Propriedades[editar | editar código-fonte]

Soma dos ângulos[editar | editar código-fonte]

A soma dos ângulos internos de um quadrilátero convexo é igual a 360^\circ. Por ser um polígono convexo, a soma dos ângulos externos de um quadrilátero convexo também somam 360^\circ.[2]

Perímetro e Área[editar | editar código-fonte]

O perímetro de um quadrilátero é a soma dos comprimentos de seus lados. Sua área é a medida da superfície plana limitada por seus lados.[2]

Ver também[editar | editar código-fonte]

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Referências

  1. Frank Ayres, Robert E. Moyer. Teoria E Prob. de Trigonometria (em português) Bookman, 2003. p. 185.
  2. a b c d e f Dolce, O.. Fundamentos de Matemática Elementar. 9. ed. [S.l.]: Atual, 2013. ISBN 9788535716863.
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