Quadrado

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Quadrado
Regular polygon 4 annotated.svg
Quadrilátero regular
Tipo Polígono regular
Arestas e Vértices 4
Símbolo de Schläfli {4}
Diagrama de Coxeter-Dynkin CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png
Grupo de simetria Diedral (D4) [4], *44
Área l^2 [2]
Ângulo interno (graus) 90°
Propriedades convexo, cíclico, equilátero, isogonal, isotoxal
Exemplo de quadrado

O quadrado é um quadrilátero regular, ou seja, uma figura geométrica com quatro lados de mesmo comprimento e quatro ângulos retos. [3]

Fórmulas métricas[editar | editar código-fonte]

P = 4l.

A = {l^2}.

 \alpha = \frac{360^\circ}{4} = 90^\circ

 \delta = 180^\circ - \alpha = 90^\circ

r_i = \frac{1}{2} l

r_u =  l \, \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{d}{2}

d = \, l \cdot \sqrt{2} = 2 r_u

A = l^2 = \frac{d^2}{2}

Classificações[editar | editar código-fonte]

Diagrama de Euler, com a relação entre os quadrados e os outros paralelogramos.

Um quadrado é um caso particular de um: [3]

Propriedades[editar | editar código-fonte]

Quadrado com circunferências inscrita e circunscrita.
  • As diagonais de um quadrado são \sqrt{2} vezes maiores que a medida de seus lados. O comprimento das diagonais corresponde ao diâmetro de uma circunferência circunscrita ao quadrado.
  • Os lados de um quadrado correspondem à medida do diâmetro de uma circunferência inscrita ao quadrado.
  • O quadrado é o quadrilátero de menor perímetro que têm uma dada área. Reciprocamente, o quadrado é o quadrilátero de maior área para um dado perímetro.
  • Como o quadrado também é um losango, suas diagonais são perpendiculares, dividem seus ângulos internos na metade e se interceptam no centro do quadrado.

Traçar com Régua e Compasso [1] [editar | editar código-fonte]

Construção com régua e compasso de um quadrado inscrito em uma circunferência de diâmetro concordante com as diagonais do mesmo.

Para traçar um quadrado de diagonais d e centralizado no ponto O:

  1. Marcar o ponto O onde será o centro do quadrado.
  2. Desenhe uma linha horizontal que passe pelo ponto O.
  3. Utilizando como centro o ponto O, traçe uma circunferência de diâmetro d, desta forma obteremos dois pontos de intersecção com a reta horizontal do passo 2.
  4. Sem alterar a abertura do compasso e utilizando agora como centro alguma das duas interesecções do passo 3, trace um arco até cortar em dois pontos a circunferência inicial.
  5. Una os dois pontos traçados no passo 4 com uma linha reta (vertical), esta reta produzirá um novo ponto de interesecção sobre a reta horizontal inicial.
  6. Faça o centro com compasso no ponto encontrado no passo 5 e abra o mesmo até o ponto central O e traçe um semicírculo que intercepte em dois pontos na linha vertical do passo 5.
  7. Desenhe uma linha reta que passe por um dos pontos do passo 6 e pelo ponto central O, estendendo-a até que ambos os lados interseccionem a circunferência inicial do passo 3, isto produzirá sobre a mesma linha dois pontos que são vértices opostas do quadrado e também os extremos de uma das diagonais.
  8. Repetindo o passo anterior, mas agora com o outro ponto do passo 6 e o ponto central O, obterá os dois pontos que são as vétices opostas do quadrado e também os estremos da segunda diagonal.
  9. Então, unindo de modo cíclico com linhas retas os quatro pontos de vertice encontrados nos passos anteriores, obterá finalmente o quadrado.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Wikcionário
O Wikcionário possui o verbete quadrado.

Referências