Losango

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Um losango é uma figura formada por quatro lados de igual comprimento.

Losango ou rombo (◊) é um quadrilátero equilátero, ou seja, é um polígono formado por quatro lados de igual comprimento. Um losango é também um paralelogramo. Alguns autores exigem ainda que nenhum dos ângulos do quadrilátero seja reto para que ele seja considerado um losango.[1]

Todo losango é um paralelogramo, e um losango com ângulos retos é um quadrado.[2] [3]

Uma superfície cujos limites são um losango, ou semelhantes a um losango, designa-se por superfície rômbica.

Em Engenharia e em Física, a designação "rombo" é mais comum.

Etimologia[editar | editar código-fonte]

Rombo.png

A palavra rombo vem do grego ῥόμβος (rhombos), ou seja, algo que gira que deriva do verbo ρέμβω (rhembō) que significa voltas e voltas.

Ângulos[editar | editar código-fonte]

O único losango que não possui dois ângulos agudos (menores que 90°) e dois ângulos obtusos (maiores que 90°) é o quadrado, possui quatro ângulos iguais a 90°.

Área[editar | editar código-fonte]

Rhombus1.svg

O traçado de suas diagonais permite dividí-lo em quatro triângulos retângulos simétricos. Através destes triângulos é possível perceber que a área do losango é metade da área de um retângulo cujos lados possuem o mesmo tamanho das diagonais do losango, e portanto:

A área de qualquer losango é o semiproduto dos comprimentos das suas diagonaisCampos, Manoel de. Elementos de geometria plana e solida segundo a ordem de Euclides. [S.l.]: Officina Rita-Cassiana, 1735.:

A=\frac{D_1 \times D_2}{2},
K = a^2 \cdot \mathrm{sen}\, \alpha = a^2 \cdot \mathrm{sen}\, \beta,
K = \frac{p \cdot q}{2} ou
K = 2a \cdot r .

Incentro[editar | editar código-fonte]

Para calcular o raio do incentro de um losango, basta usar a seguinte fórmula considerando p e q como diagonais dele.

r = \frac{p \cdot q}{2\sqrt{p^2+q^2}}.

Caracterização[editar | editar código-fonte]

  • Ângulos opostos têm medidas iguais.
  • As suas diagonais são bissetrizes.
  • As suas diagonais são retas perpendiculares, formando ângulos de 90° em seu centro.
  • Todo losango tem um círculo inscrito.

Referências

  1. Campos (1735), p. 6.
  2. Nota: a definição original de Euclides e de alguns dicionários de língua inglesa excluem os quadrados, mas os matemáticos modernos preferem a definição inclusiva.
  3. Eric W. Weisstein, Square em MathWorld uso inclusivo