Geometria euclidiana

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Euclides

Na matemática, geometria euclidiana é a geometria, em duas e três dimensões, baseada nos postulados de Euclides de Alexandria. O texto de "Os elementos" foi a primeira discussão sistemática sobre a geometria e o primeiro texto a falar sobre teoria dos números. Foi também um dos livros mais influentes na história, tanto pelo seu método quanto pelo seu conteúdo matemático. O método consiste em assumir um pequeno conjunto de axiomas intuitivos e, então, provar várias outras proposições (teoremas) a partir desses axiomas. Muitos dos resultados de Euclides já haviam sido afirmados por matemáticos gregos anteriores, porém ele foi o primeiro a demonstrar como essas proposições poderiam ser reunidas juntas em um abrangente sistema dedutivo.

Embora se tenham perdido mais de metade dos seus livros, ainda restaram, para felicidade dos séculos vindouros, os treze famosos livros que constituem os Elementos , ou Stoicheia, que foram publicados por volta de 300 a. C., contemplando a aritmética, a geometria e a álgebra.[1]

Em matemática, linhas retas, ou planos que permanecem sempre a uma distância fixa uns dos outros independentemente do seu comprimento. Este é um princípio da geometria euclidiana. Algumas geometrias não euclidianas, como a geometria elíptica e hiperbólica, no entanto, rejeitam o axioma do paralelismo euclidiano. Os postulados de Euclides são:[2]

  1. Dados dois pontos distintos, há um único segmento de reta que os une;
  2. Um segmento de reta pode ser prolongado indefinidamente para construir uma reta;
  3. Dados um ponto qualquer e uma distância qualquer, pode-se construir uma circunferência de centro naquele ponto e com raio igual à distância dada;
  4. Todos os ângulos retos são congruentes (semelhantes);
  5. O "Postulado de Euclides": "Se uma linha reta cai em duas linhas retas de forma a que os dois ângulos internos de um mesmo lado sejam (em conjunto, ou soma) menores que dois ângulos retos, então as duas linhas retas, se forem prolongadas indefinidamente, encontram-se num ponto no mesmo lado em que os dois ângulos são menores que dois ângulos retos."
  6. Paralelismo de Euclides. "Há um ponto P e uma reta r não incidentes tais que no plano que definem não há mais do que uma reta incidente com P e paralela a r."

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. Biografia de Euclides. Página visitada em 20 jan 2013.
  2. Os Elementos de Euclides. Página visitada em 20 jan 2013.
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