Volume

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A pedra tem volume 3.

O volume de um corpo é a quantidade de espaço ocupada por esse corpo. Volume tem unidades de tamanho cúbicos (por exemplo, cm³, , in³, etc.) Então, o volume de uma caixa (paralelepípedo retangular) de comprimento T, largura L, e altura A é:

 V = T \cdot L \cdot A

Sua unidade no Sistema internacional de unidades é o metro cúbico (m³). A seguinte tabela mostra a equivalência entre volume e capacidade. Contudo, não é considerado uma unidade fundamental do SI, pois pode ser calculado através dos comprimentos. A unidade mais comum utilizada é o litro.[1]

Volume Capacidade
metro cúbico quilolitro
decímetro cúbico litro
centímetro cúbico mililitro

Fórmulas do volume[editar | editar código-fonte]

Fórmulas comuns para o cálculo do volume de sólidos:

Forma Fórmula do volume Variáveis
Cubo l^3 = l \cdot l \cdot l l é o comprimento de qualquer lado (ou aresta)
Paralelepípedo l \cdot c \cdot a largura, comprimento, altura
Cilindro \pi \cdot r^2 h r = raio de uma face circular, h = altura
Esfera \frac{4}{3} \pi r^3 r = raio da esfera
Elipsoide \frac{4}{3} \pi abc a, b, c = semi-eixos do elipsoide
Pirâmide \frac{1}{3} A h A = área da base, h = altura
Cone \frac{1}{3} \pi r^2 h r = raio do círculo na base, h = altura
Prisma A \cdot h A = área da base, h = altura
Qualquer figura \int A(h) dh h é qualquer dimensão da figura, A(h) é a área da intersecção perpendicular para h descrita pela função da posição ao longo de h

Cálculo integral[editar | editar código-fonte]

Para o cálculo de volumes é possível utilizar-se integrais com duas variáveis. A tabela seguinte apresenta alguns exemplos:

Sólido Integral Onde
Esfera \int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{\pi} \int_{0}^{R} r^2 sin(\theta) dr d\theta\ d\phi = {4 \over 3} \pi R^3 R: raio
Paralelepípedo \int_0^a \int_0^b \int_0^c dx dy dz = abc a, b, c: dimensões das arestas

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. SACKHEIM, G.I. Química e Bioquímica para Ciências Biomédicas. Barueri: Manole, 1998.