Volume

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A pedra tem volume 3.

O volume de um corpo é a quantidade de espaço ocupada por esse corpo. Volume tem unidades de tamanho cúbicas (por exemplo, cm³, m³, in³, etc.) Então, o volume de uma caixa (paralelepípedo retangular) de comprimento T, largura L, e altura A é:

V = T x L x A

Sua unidade no Sistema internacional de unidades é o metro cúbico (m³). A seguinte tabela mostra a equivalência entre volume e capacidade. Contudo, não é considerado uma unidade fundamental do SI, pois pode ser calculado através dos comprimentos. A unidade mais comum utilizada é o litro.1

Volume Capacidade
metro cúbico quilolitro
decímetro cúbico litro
centímetro cúbico mililitro

Índice

Fórmulas do volume [editar]

Fórmulas comuns para o cálculo do volume de sólidos:

Cubo:
s^3 = s \cdot s \cdot s (onde s é o comprimento de um lado)
 
Paralelepípedo:
l \cdot c \cdot a (largura, comprimento, altura)
 
Cilindro:
\pi \cdot r^2 h (r = raio de uma face circular, h = altura)
 
Esfera:
\frac{4}{3} \pi r^3 (r = raio da esfera)
 
Elipsóide:
\frac{4}{3} \pi abc (a, b, c = semi-eixos do elipsoide)
 
Pirâmide:
\frac{1}{3} A h (A = área da base, h = altura)
 
Cone:
\frac{1}{3} \pi r^2 h (r = raio do círculo na base, h = altura)
 
Prisma:
A \cdot h (A = área da base, h = altura)
 
Qualquer figura
\int A(h) dh

onde h é qualquer dimensão da figura, e A(h) é a área da intersecção perpendicular para h descrita pela função da posição ao longo de h.

Cálculo integral [editar]

Para o cálculo de volumes é possível utilizar-se integrais com duas variáveis. A tabela seguinte apresenta alguns exemplos:

Sólido Integral Onde
Esfera \int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{\pi} \int_{0}^{R} r^2 sin(\theta) dr d\theta\ d\phi = {4 \over 3} \pi R^3 R\!: raio
Paralelepípedo \int_0^a \int_0^b \int_0^c dx dy dz = abc a, b, c\!: dimensões das arestas

Ver também [editar]

Referências

  1. SACKHEIM, G.I. Química e Bioquímica para Ciências Biomédicas. Barueri: Manole, 1998.