Átomo (teoria da medida)

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Em matemática, mais precisamente na teoria da medida, um átomo é um conjunto mensurável que possui medida positiva e não contém qualquer conjunto "menor" com medida positiva. Uma medida que não possui átomos é chamada de não-atômica.

Definição[editar | editar código-fonte]

Dado um espaço mensurável e uma medida sobre tal espaço, um conjunto em é chamado de átomo se

e para qualquer subconjunto mensurável de com

tem-se

Exemplos[editar | editar código-fonte]

  • Considere o conjunto X={1, 2, ..., 9, 10} e a sigma-álgebra definida pelo conjunto potência de X. Defina a medida de um conjunto como sua cardinalidade, isto é, o número de elementos do conjunto. Então, cada um dos conjuntos unitários (com um único elemento) {i}, para i=1,2, ..., 9, 10 é um átomo.
  • Considere a medida de Lebesgue sobre a reta real. Esta medida não possui átomos.

Referências

  • Bruckner, Andrew M.; Bruckner, Judith B.; Thomson, Brian S. (1997). Real analysis (Upper Saddle River, N.J.: Prentice-Hall). pp. page 108. ISBN 0-13-458886-X. 
  • Butnariu, Dan; Klement, E. P. (1993). Triangular norm-based measures and games with fuzzy coalitions (Dordrecht: Kluwer Academic). pp. page 87. ISBN 0-7923-2369-6.