Anel local

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa

Em matemática, um anel local1 é um anel com um único ideal maximal. Neste caso se A é um anel local e m é seu ideal maximal então o quociente k=A/m é um corpo, chamado de corpo residual de A.

Por exemplo, todo corpo é um anel local cujo ideal maximal é o ideal nulo. Mas nem todo anel local é corpo, por exemplo o anel das séries de potências formais \mathbb{R}[[x]] é um anel local com ideal maximal o ideal gerado por x e não é corpo pois x não é nulo e mesmo assim não é invertível.

Anéis locais são comparativamente simples, e servem para descrever o que é chamado de "comportamento local", no sentido de funções definidas sobre variedades algébricas ou variedades, ou de corpo numérico algébrico examinado em um local ou primo. Álgebra local é o campo da álgebra comutativa que estuda anéis locais e seus módulos.

O conceito de anéis locai foi introduzido por Wolfgang Krull em 1938 sob o nome em alemão Stellenringe.2 O nome em inglês local ring, de onde deriva esta nomenclatura em português, é devido a Oscar Zariski.3

Referências

  1. Página 4 de Atiyah Macdonald , "Introdution to Commutative Algebra" ,Hardcover 1969, ISBN 0-201-00361-9; Paperback 1994, ISBN 0-201-40751-5)
  2. Krull, Wolfgang (1938). "Dimensionstheorie in Stellenringen" (in German). J. Reine Angew. Math.11 179: 204.
  3. Zariski, Oscar (May 1943). "Foundations of a General Theory of Birational Correspondences". Trans. Amer. Math. Soc. 53 (3): 497. doi:10.2307/1990215.


Translation Latin Alphabet.svg
Este artigo ou secção está a ser traduzido de en:Local ring (desde janeiro de 2012). Ajude e colabore com a tradução.
Ícone de esboço Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.