Argumento (matemática)

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Um número complexo pode ser visualmente representado como um ponto localizado no plano complexo. O valor do ângulo é o argumento do número complexo .

Na matemática, argumento, abreviado como arg, de um número complexo z é o ângulo compreendido entre o eixo real positivo no plano complexo e a reta que une z com a origem deste plano.

Definição[editar | editar código-fonte]

O argumento é definido em dois caminhos equivalentes:

  • Geometricamente, na relação do plano complexo, arg z é o ângulo φ no eixo dos reais positivos representado pelo vetor z. O valor numérico é dado pelo ângulo em radianos e é positivo se medido no sentido anti-horário.
  • Algebricamente, um argumento de um número complexo z = x + iy é qualquer valor real tal que
para algum real positivo r. A unidade r é o módulo de z, escrito como

Os termos amplitude[1] ou fase[2] são usados, às vezes, para representar essa igualdade.

Sob ambas as definições, pode ser observado que o argumento de qualquer número complexo diferente de zero tem muitos valores possíveis: primeiramente, como um ângulo geométrico, é evidente que todas as rotações do círculo não alteram o ponto, de modo que ângulos diferentes por um número inteiro múltiplo de radianos (um círculo completo) são os mesmos. Da mesma forma, a partir da periodicidade do seno e cosseno, a segunda definição também tem essa propriedade.

Notação[editar | editar código-fonte]

A notação para o argumento não é universal. Todavia, é comum denotá-lo como .

Formas de cálculo[editar | editar código-fonte]

O argumento de um número complexo pode ser obtido de diversas maneiras, dentre as quais:

  • Dado (forma retangular), podemos obter ;
  • dado (forma polar e forma exponencial), temos .
  • dado e sabendo que e , onde é distância entre e o ponto ; buscamos os valores de sen e cos e assim acharemos na tabela trigonométrica qual ângulo possui esses valores para seno e cosseno.
    • Knopp, Konrad; Bagemihl, Frederick (1996). Theory of Functions Parts I and II. [S.l.]: Dover Publications. p. 3. ISBN 0-486-69219-1 
    • Dictionary of Mathematics (2002). phase.