Corpo ciclotômico
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Em teoria dos números, um corpo ciclotômico é um corpo numérico obtido por agregar uma raiz da unidade complexa a Q, o corpo dos números racionais. O corpo ciclotômico n-ésimo Q(ζn) (com n > 2) é obtido por agregar uma raiz de unidade n-ésima primitiva ζn aos números racionais.
Os corpos ciclotômicos desempenham um papel crucial no desenvolvimento da moderna álgebra e teoria dos números por causa de sua relação com o último teorema de Fermat. Estão no processo de investigações mais profundas da aritmética destes corpos (para primos n) – e mais precisamente, por causa da falha da fatoração única em seus anéis de inteiros – que Ernst Kummer primeiramente introduziu o conceito de um número ideal e provou suas celebradas congruências.
Referências[editar | editar código-fonte]
- Bryan Birch, "Cyclotomic fields and Kummer extensions", in J.W.S. Cassels and A. Frohlich (edd), Algebraic number theory, Academic Press, 1973. Chap.III, pp. 45–93.
- Daniel A. Marcus, Number Fields, third edition, Springer-Verlag, 1977
- Lawrence C. Washington, Introduction to Cyclotomic Fields, Graduate Texts in Mathematics, 83. Springer-Verlag, New York, 1982. ISBN 0-387-90622-3
- Serge Lang, Cyclotomic Fields I and II, Combined second edition. With an appendix by Karl Rubin. Graduate Texts in Mathematics, 121. Springer-Verlag, New York, 1990. ISBN 0-387-96671-4
