Dízima periódica: diferenças entre revisões
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Etiqueta: Repetição de caracteres |
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== Dízima periódica composta == |
== Dízima periódica composta == |
Revisão das 19h26min de 25 de maio de 2010
Este artigo não cita fontes confiáveis. (Dezembro de 2009) |
Uma dízima periódica é um número que quando escrito no sistema decimal apresenta uma série infinita de algarismos decimais que, a partir de um certo algarismo, se repetem em grupos de um ou mais algarismos, ordenados sempre na mesma disposição e chamados de período.
Dízima periódica simples
Numa dízima periódica simples, o período aparece imediatamente após a vírgula.
Exemplos:
0,444444…
0,5125125125…
0,68686868…
0,354235423542................ ODEIO MATEMATICAAA!!!!!!!!!!!!!!!
Dízima periódica composta
Na dízima periódica composta, há um ou mais algarismos entre a vírgula e o período, que não entra na composição do período.
Exemplos:
- 0,72222222…
- 0,58444444…
- 0,15262626…
Exemplos e notação
A repetição normalmente é representada pelo sinal de reticências:
Outra notação utilizada é a de pôr um traço sobre o período:
Fração geratriz de uma dízima periódica simples
Toda dízima periódica representa um número racional, isto é justificado de forma construtiva, ou seja, encontrando a fração que dá origem à dízima.
Exemplo
Seja a dízima . Observamos a repetição do termo 35 formado por dois algarismos, tomamos então o número :
Se subtraírmos de temos:
Assim, concluímos que
O raciocínio acima mostra como eliminar a dízima periódica de um número e transformá-lo em fração.
Outro método mais elaborado para calcularem-se frações geratrizes é por meio de progressões geométricas e a soma de infinitos termos.
A geratriz de uma dízima períodica composta é a fração cujo numerador é o ante-período, juntamente do período e diminuido do ante-período e cujo denominador é formado por tantos "noves" quantos forem os algarismos do período, juntamente com a quantidade de zeros que representa a quantidade de algarismos do anti-período. Se a dízima possui parte inteira, ela deve ser incluída à frente dessa fração, formando um número misto.
Ex.: Achar a geratriz de:
- 0,14275275275...
Ante-período=14: número de algarismos=2 (00) Período=275: número de algarismos=3 (999)
Se fizermos , dará