Série geométrica

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A série geométrica é a série que se obtém quando se tenta somar os infinitos termos de uma progressão geométrica:

(Veja somatório)

Esta série é convergente se e somente se e, neste caso, a soma vale:

(Veja somatório)

Convergência[editar | editar código-fonte]

Da teoria das progressões geométricas, temos que:

É fácil ver que se então esta série é convergente e sua soma é dada por:

Por outro lado, se , esta série não pode ser convergente pelo teste do termo geral.

De maneira geral, para qualquer série geométrica, cujo valor da Razão r seja menor que 1, sua soma é dada por:

Onde "a" é o termo inicial da série.

Exemplos[editar | editar código-fonte]

Podemos utilizar esta série para calcular algumas séries de Taylor:

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