Sistema de numeração decimal

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Forma e seqüência da grafia medieval dos algarismos arábicos que aparecem na página de título do Libro Intitulado Arithmetica Practica, por Juan de Yciar.

O sistema de numeração decimal é uma das convenções mais incríveis. Suas características e regularidades permitem a representação de infinitos números.

O sistema de numeração indo-arábico é composto por dez algarismos que ordenados de diferentes maneiras, formam números de qualquer classe e ordem. Esses algarismos são:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

É posicional, pois dependendo da posição que o algarismo ocupa no número, ele representa um determinado valor. Por exemplo: o valor posicional do algarismo 2 nos números 24 e 42 é diferente. Enquanto no número 24 representa 20 (duas dezenas); no número 42, representa, 2 unidades.

O sistema de numeração decimal é posicional, pois sua organização é de base dez.

Forma e seqüência da grafia medieval dos algarismos arábicos que aparecem na página de título do Libro Intitulado Arithmetica Practica, por Juan de Yciar.

Um sistema de numeração é um conjunto de princípios constituindo o artifício lógico de classificação em grupos e subgrupos das unidades que formam os números. A base de um sistema de numeração é uma certa quantidade de unidades que deve constituir uma unidade de ordem imediatamente superior. Os sistemas de numeração tem seu nome derivado da sua base, ou seja, o sistema binário tem base dois, o sistema septimal tem base sete e o decimal tem base dez.[1]

O princípio fundamental do sistema decimal é que dez unidades de uma ordem qualquer formam uma de ordem imediatamente superior. Depois das ordens, as unidades constitutivas dos números são agrupadas em classes, em que cada classe tem três ordens, em que cada ordem tem uma denominação especial, sendo idênticas às mesmas ordens de outras classes.[1]

A primeira classe, a das unidades, tem as ordens das centenas, dezenas e unidades. A primeira ordem da primeira classe, ou seja, a ordem das unidades, corresponde aos números um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito e nove. A segunda ordem da primeira classe, a ordem das dezenas, corresponde aos números dez (uma dezena), vinte (duas dezenas), trinta (três dezenas), quarenta (quatro dezenas), cinquenta (cinco dezenas), sessenta (seis dezenas), setenta (sete dezenas), oitenta (oito dezenas) e noventa (nove dezenas), sendo cada um destes números dez vezes o número correspondente na ordem anterior. A terceira ordem da primeira classe, a ordem das centenas, corresponde aos números que vão de uma a nove centenas, ou seja, cem, duzentos, trezentos, quatrocentos, quinhentos, seiscentos, setecentos, oitocentos e novecentos. Analogamente, cada um destes números corresponde a dez vezes o correspondente na ordem anterior.[1]

A segunda classe, a dos milhares, inclui a quarta, quinta e sexta ordens, que são, respectivamente, as unidades de milhar, dezenas de milhar e centenas de milhar. Seus nomes são os dos números da primeira classe, seguidos de milhares. Ou seja, a quarta ordem (unidades de milhar) corresponde a mil (ou um milhar), dois mil, etc, até nove mil, a quinta ordem, dezenas de milhar, vai de dez mil a noventa mil, e a sexta ordem, centenas de milhar, vai de cem mil a novecentos mil.[1]

A terceira classe corresponde à dos milhões. A partir daí, segundo o texto de João José Luiz Viana adoptado no Brasil, as classes se chamam bilhões (quarta classe), trilhões (quinta classe), quatrilhões (sexta classe), quintilhões (sétima classe), sextilhões(oitava classe), septilhões (nona classe), octilhões (décima classe), nonilhões (décima primeira classe), etc.[1][Nota 1] Em Portugal, considera-se bilião como milhão de milhão, trilião como milhão de milhão de milhão (milhão de bilião) etc.

Os nomes dos números inteiros compreendidos entre dez e vinte, entre vinte e trinta, etc, até os compreendidos entre noventa e cem,[Nota 2] são formados pelos nomes das unidades de segunda ordem, seguidos dos nomes das unidades de primeira ordem: dez e um, dez e dois, ..., dez e nove, vinte e um, …, …, noventa e nove; em lugar de dez e um, …, dez e cinco, diz-se onze, doze, treze, quatorze e quinze.[1]

Os nomes dos noventa e nove números compreendidos entre cada dois da terceira ordem, ou seja, os números entre cem e duzentos, ou entre duzentos e trezentos, etc, são formados dos números da unidade de terceira ordem seguidos dos nomes dos 99 primeiros números inteiros, e são cento e um, cento e dois, …, cento e noventa e nove, duzentos e um, duzentos e dois, duzentos e três, ..., duzentos e noventa e nove, trezentos e um, trezentos e dois, trezentos e três, ..., novecentos e noventa e nove.[1]

Assim como as demais regularidades do sistema de numeração decimal as operações aditivas e multiplicativas subjacentes à notação numérica também estão implícitas na composição e decomposição do número.

O sistema de numeração decimal é aditivo e multiplicativo.

O princípio aditivo é percebido à medida que pronunciamos os números de forma decomposta. Exemplo: a pronúncia do número 254 é duzentos e cinquenta e quatro, ou seja, 200 + 50 + 4. Assim, falamos os nomes dos números aditivamente e representamos posicionalmente.

É multiplicativo. Por exemplo: para representar o número 333 cada algarismo da direita para a esquerda, a partir da segunda ordem, é multiplicado por 10, ou seja, 3 x 1 + 3 x 0 + 30 x 10 = 3 + 30 + 300 = 333. Observa-se que o princípio multiplicativo está relacionado ao agrupamento de base dez.

A funcionalidade do sistema numérico decimal é resultado de um longo processo sociocultural.

Notas e referências

Notas

  1. Em alguns livros, usa-se uma notação diferente para as classes acima da classe do milhão, (ver Bilhão e Escalas curta e longa) chamando a quarta classe dos milhares de milhão, a quinta classe dos bilhões, a sexta classe dos milhares de bilhão, etc.
  2. O texto de Viana deixa implícito que esta notação termina em 100.

Referências

  1. a b c d e f g Vianna, João José Luiz (1914). «Introducção». Elementos de Arithmetica (1883). Texto disponível no Wikisource 15.ª edição ed. (Rio de Janeiro, Brasil: Livraria Francisco Alves). p. 5 e seguintes.  Parâmetro desconhecido |url_seção= ignorado (Ajuda);

Ver também[editar | editar código-fonte]

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